第七讲 Fourier变换2new1.ppt

3.1 Fourier级数与Fourier变换 3.2 复数形式的Fourier级数及其应用 3.3 Fourier 变换的性质（重点） 3.4 快速Fourier变换（FFT）及其应用 3.5 运用FFT进行简单滤波 3.6 FFT在地球物理数据分析中的应用举例 §3.3.3 频移定理 例3-9 设有一序列信号：x(n)=cos(pi*n*dt/2),0=n=99,试求其Fourier变换X(k)，将其进行循环移位10个单位后求解逆变换。比较逆变换的实部和虚部与原始信号和exp(j*2*pi*k*10/N)乘积的实部和虚部的对应关系。该例采样间隔dt=1. 2007.10.7 WUYe X = dfs(x,N); % 求解正弦信号Fourier变换 realX=real(X); %取X的实部 imagX=imag(X); %取X的虚部 Xrealshft=cirshftt(realX,10,N); %将X的实部信号移位10 Ximagshft=cirshftt(imagX,10,N); %将X的虚部信号移位10 Y=idfs(Xrealshft+j*Ximagshft,N); %将移位后信号结合为复数进行逆变换 subplot(2,2,1),plot(t,real(Y));ylim([-1 1]) %Y的实部 xlabel(时间/s) title(移位后信号频率域的实部) subplot(2,2,2),plot(t,imag(Y)); %绘出Y的虚部 xlabel(时间/s) title(移位后信号频率域的虚部) §3.3.3 频移定理 例3-9 设有一序列信号：x(n)=cos(pi*n*dt/2),0=n=99,试求其Fourier变换X(k)，将其进行循环移位10个单位后求解逆变换。比较逆变换的实部和虚部与原始信号和exp(j*2*pi*k*10/N)乘积的实部和虚部的对应关系。该例采样间隔dt=1. 2007.10.7 WUYe subplot(2,2,3),plot(t,x.*real(exp(j*2*pi*n*10/N))); %绘x(n)的实部 xlabel(时间/s) title(x*exp(j*2*pi*n*10/N)的Fourier变换的实部) subplot(2,2,4),plot(t,x.*imag(exp(j*2*pi*n*10/N)));%绘x(n)的虚部 xlabel(时间/s) title( x*exp(j*2*pi*n*10/N) 的Fourier变换的虚部) §3.3.3 频移定理 2007.10.7 WUYe §3.3.4 偶函数和奇函数与变换后实部和虚部的关系 偶函数的傅立叶变换对应于频率域的实部，奇函数的傅立叶变换对应于频率域的虚部。 例3-10 信号 x=sin(2*pi*0.1t)+0.5*cos(2*pi*0.2t),t=n*dt, 0=n=99,dt=1。求出信号频谱的实部和虚部，同时求出此序列中奇偶部分的傅立叶变换，与将整个信号进行傅立叶变换结果的实部和虚部进行比较。 信号中的sin(2*pi*0.1*t)为奇函数，0.5*cos(2*pi*0.2*t)为偶函数。 2007.10.7 WUYe §3.3.4 偶函数和奇函数与变换后实部和虚部的关系 例3-10 信号 x=sin(2*pi*0.1t)+0.5*cos(2*pi*0.2t),t=n*dt, 0=n=99,dt=1。求出信号频谱的实部和虚部，同时求出此序列中奇偶部分的傅立叶变换，与将整个信号进行傅立叶变换结果的实部和虚部进行比较。 信号中的sin(2*pi*0.1*t)为奇函数，0.5*cos(2*pi*0.2*t)为偶函数。 2007.10.7 WUYe N=100;dt=1; %数据点数及采样间隔 n = 0:N-1; t=n*dt; %时间序列 x = sin(2*pi*0.1*t)+0.5*cos(2*pi*0.2*t); %数据信号 xe=0.5*cos(2*pi*0.2*t); %信号中的偶函数部分 xo=sin(2*pi*0.1*t); %信号中的奇函数部分 k = 0:N-1; f=k/(N*dt); %频率序列 X = dfs(x,N); % 对信号进行Fourier变换 XE = dfs(xe,N); % 对信号偶函数部分进行Fourier变换 XO = dfs(xo,N); % 对信号偶函数部分进行Fourier变换 XR=real(X); %提取信号Fourier变换的实部 XI=imag(X); %提取信号Fourier变换的虚部 subplot(2,2,1); plot(f,XR*2/N)