第七章_参数估计.ppt

在实际中往往 未知，一般需要用 代替。 例7-6 某厂对一批产品的质量进行检验，采用重复抽样的方式抽取200只产品，样本优质品率为85％，计算95％的优质品率的置信区间。 解：设 为优质品率， 得到 的置信区间为 小 结 一、样本取自总体方差已知的正态分布 参 数 估 计 中国矿业大学管理学院 陈 权 宝 Applied Statistics * Page * of 9 * 第一节 参数估计概述 参数估计就是利用样本的估计值去估计总体的未知参数。 一、点估计 1. 估计量。对总体参数进行估计的相应的样本统计量称为估计量。由于统计量是随机变量，因而估计量也是随机变量。 常用的估计量 2. 估计值。是将样本观察值代入估计量中得到的具体数值，也是样本估计量的具体观察值。 3. 点估计。就是利用样本计算出的估计值来估计总体相应的未知参数。 优点：简单，明确。 缺点：与未知参数真值的误差、可靠性等无法知道。 二、区间估计 在实际中我们希望由样本确定出一个范围，并且能指出有多大的把握预言总体的参数在这个范围内。这个范围通常以区间形式给出，因此，区间估计也就是确定出一个区间，利用区间来估计总体的参数，并且说明这个区间多大的把握包含参数真值。这个区间就称为置信区间，这种估计称为参数的区间估计。 在区间估计中，我们就是要寻找两个统计量 和 来分别估计总体参数 的下限和上限，使总体参数 包含在区间 内，并且指明 包含在这个区间的概率，这个概率用 表示。区间估计的数学表达式为：由样本确定区间 ，使得 ，该式的含义在于有 的把握断定 值在区间 内。 是事先给定的一个小正数， 是区间 包含真值的概率，也称为置信区间的概率，也称为置信水平或置信系数，所以估计区间 称为参数的置信水平为 的置信区间。区间的边界称为置信限， 为置信下限， 为置信上限 第二节 总体平均数的区间估计 一、总体服从正态分布，方差 已知， 的区间估计 给定置信水平 ，由标准正态分布表查得 使 等价于 于是 等价于 即 令 因此，我们得到一个置信水平为 的置信区间 可得置信水平为0.95的置信区间为 可得置信水平为0.90的置信区间为 置信区间不同于一般的区间，它是随机区间，对于样本的每一个观察值，相应的可以确定一个置信区间。它的含义是：按一定的容量反复进行多次抽样，得到众多的区间，这些区间有的包含总体参数，有的不包含总体参数，当置信度为 1-α 时，包含总体参数的区间约占100(1- α )%，不包含的占100α% 。如给定α=0.05 ，置信水平1-α =0.95，反复抽样100次，按公式确定100个置信区间，其中大约有95个包含总体参数，5个不包含总体参数。而对于一次抽样所确定的置信区间，可以认为该区间包总体参数真值的概率为95%。 总体平均数区间估计的步骤 (1) 确定置信水平，一般取 ， 。 (2) 根据置信水平，利用正态分布确定临界值 。 (3) 抽取一个容量为n 的样本， (4) 算出样本平均值 和标准差， (5) 根据公式构造置信区间。 例7-1 某厂生产轴承，长期实践知道，轴承直径服从正态分布，从某天的产品中随机抽取6个产品，量得直径如下：14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.4, 15.2。若知道该天的轴承直径的方差为0.05，试求平均直径的置信区间(α=0.05)。 解： α=0.05，查标准正态分布表得 置信区间 也就是说，轴承的平均直径在14.82到15.18的可能性为95%。 二、总体方差 未知，且小样本时 的置信区间 因为总体方差未知，自然考虑用 代替 ,构造随机变量， 由第六章可知， 服从自由度为 的 分布 给定置信度水平 ，查 分布表得 使得 也就是 由此得 从而得到置信度为