第7章 离散时间系统的实现.ppt

§7.1 数字网络7.1 The Digital Network 若一个线性时不变系统具有如下的有理系统函数 求解这类差分方程在n时刻的输出所需要的基本运算 单元有加法器、乘法器和延时器。这些基本运算单 元可以用方框图或信号流图来显示，依据式(7-2)所 描述的规则将它们有机的连接起来便构成一个数字 网络。实现所给定系统的运算结构通常就用这两种 表示法，如图7-1所示。 数字网络由节点及支路组成，如图7-2所示，j和k为 网络节点，有向支路在节点处连接，每一个支路有 一个输入和输出，方向用箭头表示。在流图中，节 点分为加法器和分支节点，加法器相当于有多个输 入支路的节点，如节点 j。分支节点相当于有一个输入，一个或多个输出的节点，如节点k。 节点值等于所有输入支路的信号值之和，而输入支 路的信号值等于该支路起点处节点值乘以支路上的 传输系数。延迟支路用延迟算子z ?1表示，它表示单 位延时器，即“?1”表示延迟一位。两个特殊节点： 源节点和阱节点，分别见图7-3中的x(n)和y(n)，源节 点没有输入支路，阱节点没有输出支路。 图7-3是 y(n)＝aly(n?1)+ a2y(n?2) +b0x(n) 系统的实 现。1～5为网络节点，按上述原则得图7-3的各节点 值为 w2(n)＝y(n) w3(n)＝w2(n?1)＝y(n?1) w4(n)＝w3(n?1)＝y(n?2) w5(n)＝alw3(n)+a2w4(n)＝a1y(n?1)+a2y(n?2) w1(n)＝b0x(n)+w5(n)＝b0x(n)+a1y(n?1)+a2y(n?2) 节点2、3、4相当于分支节点，节点1、5相当于相加 器。对分支节点2有y(n)＝w2(n)＝w1(n)，从而得出 y(n)＝b0x(n)+a1y(n?1)+a2y(n?2) §7.2 FIR系统结构 7.2 FIR System Structure 1.直接型 实现FIR系统最常用的方法是采用一个抽头延时链的 横向结构形式，如图7-4所示，直接由系统的差分方 程(7-5)实现，它也是线性时不变系统的卷积形式， 故称为直接型，卷积型结构或横截型结构。 2.级联型 3.线性相位滤波器 当h(n)偶对称时，h(n)＝h(N-1?n) (7-7) 当h(n)奇对称时，h(n)＝?h(N-1?n) (7-8) 当h(n)偶对称，N为奇数时，即h(n)为I型线性相位滤 波器，如图7-6所示。 当h(n)偶对称，N为偶数时，即h(n)为II型线性相位 滤波器，其结构见图7-7所示。 4. 快速卷积结构 只要将两个有限长序列补上一定的零值点，就可用 两序列的循环卷积代替两序列的线性卷积，即 5. 频率采样型 它由两部分级联组成，一部分相当于一个FIR滤波器 (1?z?N)/N，而另一部分相当于一个单极点并行网络 滤波器 若h(n)为实数，则H(k)= H?(N?k)，共轭对称则 1.N为偶数时 有限长单位冲激响应(Finite Impulse Response )滤波器的特点： 系统的单位冲激响应h(n)为有限个值； 系统函数H(z)在|z|0处收敛，极点全部在z＝0处，即为因果系统； 非递归结构为主要类型， 没有输出反馈到输入， 但频率抽样结构含有反 馈部分。 §7.3 IIR系统的结构7.3 The Structure of IIR System 1. 直接型 一个因果IIR（Infinite Impulse Response）滤波器的 系统函数为有理函数 式(7-11) 右端第一部分表示将输出加以延时，组成N 节的延时网络，将每节延时抽头后，以系数ak进行 加权，然后把结果相加，由于该类系统中包含了输 出的延时部分， 故它是一个有 反馈的网络， 由式(7-11)右 端的第一个 和式构成。 这种结构称 为直接I型结构， 其结构流图如图7-10所示， 在LTI系统，交换其级联子系统的次序，系统函数不 会改变，说明输入输出关系不会改变，如图7-11的 结构。 直接II型结构/典范型结构 见图7-12。 2. 级联型 3. 并联型 用部分分式法将H(z)展开，就得到了并联型的IIR滤 波器结构 4. 转置型 将原网络中所有 支路方向加以倒 转，把输入x(n) 和输出y(n)相互 交换，那么该系 统函数H(z)仍不 改变。这种由转 置得到的类型称 为转置型 5. 全通滤波器 一个全通滤波器的频率响应的幅值为常数，即