第7章 LTI在变换域中的分析.ppt

最小相位系统的逆系统总是否稳定？ 求逆 原系统零点→新系统极点 零点在单位圆内→因果逆系统稳定 逆系统 非最小相位系统的逆系统是否稳定？ 有零点在单位圆外→因果逆系统不稳定 求逆 最小相位传递函数： 正逆系统都稳定 最小相位与最大相位系统的特性 最大相位传递函数： 正系统稳定、逆系统不稳定 求 正系统H1(z) 逆系统 H2(z) 例 通信中的信道均衡器 信道均衡 零极点图 通信系统求逆 H2(z) 稳定否？不稳定如何处理？ 已知一个稳定的IIR系统: ? 存在另一个稳定的系统G(z),使得 任意传递函数= 最小相位 * 全通 H(z) = Hin(z)Hap(z) 保证逆系统稳定 定理：有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现 任意传输函数=最小相位 * 全通 实部 虚部 任意传输函数 实部 虚部 实部 虚部 + = 最小相位 全通 ? 例 任意传递函数= 稳定系统 * 全通 H(z) = Hst(z)Hap(z) 定理：有理传递函数的幅频特性一定可以用稳定的系统来实现 例 FIR：容易设计为线性相位 IIR：难以设计为线性相位 幅度特性→理想值 FIR和IIR的相位特性 滤波器设计 相位特性→理想值 目标 用线性相位近似 线性相位FIR传输函数的构造 h[n]如何构造？ 线性相位 纯实(虚)数 线性相位 实序列DFT的对称关系 偶对称 奇对称 序列周期延拓后 DFT频谱 循环时移 回顾：DFT性质 幅度(功率)谱不变，仅影响相位谱 纯虚数 实数 时延N/2 1 … … -N -1 N h[n]构造准则：周期延拓后 偶对称 → H(ω)为实数 h[n] 对称中心决定时延和特殊零点: 可通过循环移位h[n],来设计时延 h[n]对称 奇对称 → H(ω) 为纯虚数 1 … … -N -1 N h[n]反对称 n N=4 N/2 对称中心 0 1 类型1 ：h[n]对称，奇数点(N为偶数) 实数 幅度 相位 n N=5 N/2 对称中心 0 1 实数 类型2 ：h[n]对称，偶数点(N为奇数) 幅度 相位 n N=2 N/2 对称中心 0 -1 1 纯虚数 类型3 ：h[n]反对称，奇数点(N为偶数) 幅度 相位 n N=1 N/2 对称中心 0 -1 1 纯虚数 类型4 ：h[n]反对称，偶数点(N为奇数) 幅度 相位 例：九项滑动平均滤波器 通带 通带 线性相位FIR传输函数零点的位置 h[n]对称 镜像多项式 低通 高通 带通 带阻 1、理想滤波器 基于幅度特征的传输函数分类 幅度：通带完全无失真，阻带完全消除 相位：通带完全无失真 理想滤波器能否实现？为什么？ 例： 非因果 无限长 实际滤波器只能逼近理想的滤波器 如何逼近：滤波器设计 2、有界实传输函数 输出能量≤输入能量 (也称为被动(passive)结构) 无源系统、有(无)损系统 特例：全通传输函数(all-pass) 定义： 只影响相位 用途：相位矫正、传输函数稳定性检测等 如何实现？ 有理传输函数 先考虑一阶的情况 全通 解1： 解2： 零阶全通 一阶全通 一阶全通传输函数 高阶全通：多个一阶全通的串联 展开 互为镜像多项式 高阶全通的多项式表示 从系数的角度证明全通滤波器 全通系统 如果DM（z）因果， 则DM（z-1）非因果，怎么办？ 全通函数的零极点 全通函数的相位 非正 单调递减 一阶和二阶全通滤波器的相位函数 调节不同频率分量的延时 全通函数的相位的特点： 1、因果稳定全通函数去弯折后相位函数为ω的负连续函数 2、在 为单调递减函数 全通函数在z平面上的性质 实部 虚部 单位圆 2 1 0.5 |A(z)| 应用示例 相位均衡器，用于实现线性相位 线性相位：相位失真=时延 基于相位特征的传输函数分类 1、零相位（理想情况） 特点：无相位失真 因果的零相位传输函数：无法实现 零相位传输函数的非因果实现 零相位：H(ejω)为实数 方法一： 共轭→时反 相乘→串联 时反 时反 串联实现法： 方法二： 共轭→时反 相加→并联 并联实现法： 时反 时反 2、线性相位传输函数 非因果零相位 因果线性相位 延时 在通带内相位函数为线性函数 幅频 相频 例：3阶FIR系统的特性 线性相位 零极图 对称 冲激响应 3、最小相位与最大相位传输函数 极点→稳定性 零点→相位 相同幅度|H(e jω)|的一阶传递函数相位 相同|H(e jω)|的一阶传输函数 相位滞后 最小相位传输函数： 所有零点都在单位圆内的因果稳定系统 最小相位与最大相位系统的定义 最大相位传输函数： 所有零点都在单位圆外的因果稳定系统 最小相位系统特点 : 对所有相同|H(e jω)|