第3章大气边界层支配方程之1.ppt

以上近似处理最早由Boussinesq(1903)提出－Boussinesq近似 该简化方程假定流体不可压、并限制在一薄层内。适用于研究像积云对流、海陆风环流、边界层急流中的重力波活动等发生在浅层内的中尺度运动－浅水方程 推导思路： 出发方程：Boussinesq 近似方程组 采用雷诺平均的方法，将任意一个物理量表示成平均量和脉动量之和，代入方程组，然后再取平均。 ———— 大气边界层平均量控制方程 雷诺平均规则 Stull.书 P41-44 1 状态方程 进行雷诺平均后： 最后一项很小、略去不计 平均量的状态方程 2 连续方程 湍流脉动连续方程 湍流平均量连续方程 3 动量方程 3 动量方程 表示为雷诺应力对平均运动的影响 湍流应力或雷诺应力 重要！！ 再进行雷诺平均，得到： 假设，定常状态，即 假设，略去下沉，即 假设，水平均匀性，即 P.S. ：定常、水平均匀性、下沉 展开任一平均变量ξ的全导数： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 象位温θ、湍流动能e等平均变量，垂直变化大、水平变化很小；风速相反，u、v量级m/s，而w量级mm/s；因此方程中Ⅰ～Ⅳ项多数情况下量级几乎相等。 水平平流 垂直 4、热量方程 湍流热通量的输送对温度变化的影响 ：湍流热通量 再进行雷诺平均，得到： 分子热传导引起的热通量，通常忽略 5、水汽守恒 6、标量守恒 * 第三章 大气边界层支配方程 3.1 基本控制方程 3.2 平均量方程 3.3 湍流脉动量方程 3.4 湍流方差预报方程 3.5 湍流通量预报方程 3.6 闭合理论 3.1 基本控制方程 为了定量描述和预报边界层状况，需要借助于流体力学来描述大气中气体动力学和热力学方程。 描述气体和液体流动的方程组包括： 三个动量守恒方程（Navier-Stokes方程） 一个质量守恒方程（连续方程） 一个热力学能量方程 一个状态方程 (水汽及污染物浓度的标量方程类似热量方程) 3.1 基本控制方程 3.1.1 控制方程 3.1.2 简化与近似—Boussinesq近似 3.1.3 坐标系及其变换 3.1.1 控制方程 状态方程 质量守恒（连续方程） 动量守恒（牛顿第二定律） 热量守恒方程（热力学第一定律） 1） 状态方程 理想气体状态方程： P：气压 ρ：湿空气密度 R：干空气气体常数（R=287 J K-1 kg-1） 虚温Tv=T(1+0.61q)，q比湿，T温度 2） 质量守恒（连续方程） 连续性方程的一般形式： 不可压缩流体 或 泰勒假说: 运用Einstein求和符号惯例，以上的连续方程写成： （j=1、2、3分别代表x、y、z三个方向） 3） 动量守恒（牛顿第二定律） 动量方程的表达式： 局地时间变化 平流项 气压梯度力项 重力作用项 科氏效应 粘滞应力项 δi3为克罗内克符号 重力仅在垂直方向起作用 思考：方程右端第三项展开？ 4） 热量守恒（热力学第一定律） 热量守恒关系常用位温方程来表示： sθ：引起空气位温变化的热量源(汇)项 （分子热传导、与相变有关的潜热释放、净辐射加热） 水汽及污染物的守恒方程形式与热量守恒形式一致 关键是要全面准确的了解引起成份变化的源汇项 3.1.2 简化与近似—Boussinesq近似 在一定条件下，控制方程中某些项的量值比其它项小得多，以致可以把它略去，使得方程变得较为简单，有助于方程的求解。 必须考虑地球自转的影响 大气密度并非均匀，主要在垂直方向上是不均匀的层结流体 大气的空间尺度在水平方向远大于铅直方向，可视作浅层流体，不可压缩流体 大气边界层主要是湍流运动 大气边界层的特点概括有： 柯氏力作用 Boussinesq 近似 Boussinesq 近似的基本假定： 流体中的动力学粘滞系数μ=ρν是常数 流体中的分子导热系数 kT 是常数 大气是浅层流体，垂直范围约10km 描写流体热力状态的特征量可表示为 扰动量远小于基态量： 基本状态量假设是静力平衡、绝热的，并且满足理想气体状态方程，即： 静力平衡 理想气体状态方程 绝热过程 Boussinesq 近似下的简化方程： 连续方程 状态方程 运动方程 热流量方程 1） 连续方程 当大气为浅层流体，在该范围内密度的变化很小、可以忽略，边界层大气可以近似认为是不可压缩的，连续方程为： 或 2） 状态方程 对于干空气，状态方程为 P=ρRT ，对该式进行对数微分，可以得到： 如果运动的垂直尺度相对于大气层厚度而言很小，则 取对数： 取微分： 3） 运动方程 Navier-Stokes方程中压力梯度项和重力项可以进行改写： 将上