第2章 规则金属波导.ppt

2.3 圆形波导 1. 圆波导中的场 与矩形波导一样, 圆波导也只能传输TE和TM波型。设圆形波导外导体内径为a, 并建立如图 2-6 所示的圆柱坐标。 图2-6 圆波导及其坐标系 1)TE波 此时Ez=0, Hz=Hoz(ρ, φ)e-jβz≠0, 且满足 应用分离变量法, 令 (2- 3- 1) (2- 3- 2) (2- 3- 3) 在圆柱坐标中， ，上式写作： 代入式（2 - 3- 2）, 并除以R(ρ)Φ(φ), 得 (2- 3- 4) 要使上式成立, 上式两边项必须均为常数, 设该常数为m2, 则得 (2- 3- 5a) (2- 3- 5b) 式中, Jm(x), Nm(x)分别为第一类和第二类m阶贝塞尔函数式（2. 3. 5b）的通解为 (2-3-6b) (2- 3- 6a) 式（2-3-5a）的通解为： 式（2-3-6b）中后一种表示形式是考虑到圆波导的轴对称性, 因此场的极化方向具有不确定性, 使导行波的场分布在φ方向存在cosm φ和sinm φ两种可能的分布, 它们独立存在, 相互正交, 截止波长相同, 构成同一导行模的极化简并模。  另外,由于ρ→0时Nm(kc ρ)→-∞, 故式（2-3-6a）中必然有A2=0。于是Hoz(ρ, φ)的通解为 由边界条件 由式（2 – 3- 7）得 (2- 3- 7) 于是圆波导TE模纵向磁场Hz基本解为 令模式振幅Hmn=A1B, 则Hz(ρ, φ, z)的通解为 的第n个根为μmn, 则有 (2- 3- 8) (2- 3- 9) (2- 3- 10) 于是可求得其它场分量: （2-3-11） 可见, 圆波导中同样存在着无穷多种TE模, 不同的m和n代表不同的模式, 记作TEmn, 式中, m表示场沿圆周分布的整波数, n表示场沿半径分布的最大值个数。此时波阻抗为 式中, (2- 3- 12) 2)TM波 　　通过与TE波相同的分析, 可求得TM波纵向电场Ez(ρ, φ, z)的通解为 (2- 3- 13) (2- 3- 14) 其中,υmn是m阶贝塞尔函数Jm(x)的第n个根且 =υmn/a, 于是可求得其它场分量: 可见，圆波导中存在着无穷多种TM模, 波型指数m和n的意义与TE模相同.此时波阻抗为 (2- 3- 15) 式中, 相移常数 2. 圆波导的传输特性 1) 截止波长 由前面分析, 圆波导TEmn模、TMmn模的截止波数分别为 (2-3-16) 式中, υmn和 μmn分别为m阶贝塞尔函数及其一阶导数的第n个根。于是, 各模式的截止波长分别为 在所有的模式中, TE11模截止波长最长, 其次为TM01模, 三种典型模式的截止波长分别为 (2-3-17) 对应截止波长为 (2- 2- 16) (2- 2- 15) 　　2. 矩形波导的传输特性 1) 截止波数与截止波长 由式（2 -2 -10）和（2 -2 -14）, 矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为 　　其中, λ=2π/k，为工作波长。 可见当工作波长 λ小于某个模的截止波长 λc时, β2＞0, 此模可在波导中传输, 故称为传导模; 当工作波长 λ大于某个模的截止波长 λc时, β2＜0, 即此模在波导中不能传输, 称为截止模。一个模能否在波导中传输取决于波导结构和工作频率（或波长）。对相同的m和n, TEmn和TMmn模具有相同的截止波长故又称为简并模, 虽然它们场分布不同, 但具有相同的传输特性。 图 2 - 3 给出了标准波导BJ-32各模式截止波长分布图。 此时, 相移常数为 (2- 2- 17) 图 2 -3BJ-32波导各模式截止波长分布图 可见，该波导在工作频率为3GHz时只能传输TE10模。 　　[例2-1] 设某矩形波导的尺寸为a=8cm,b=4cm; 试求工作频率在3GHz时该波导能传输的模式。 　　解： 　 [例2-2]空气填充的矩形波导中a =2.3cm, b=1cm。求 TE10、 TE01、 TE20、 TE11、 TM11、 TM21和TM12模