“小用’到“大用’ ——谈我们需要怎样的数学教育.docVIP

“小用’到“大用’ ——谈我们需要怎样的数学教育 黄燕，何昕 一、生活之用只是数学的“小用”。 近些年来，在强调数学与生活的联系中，出现了“过度生活化”的错误倾向，人们试图用日常生活中的应用来支撑“为什么学数学”。 例如，很多数学教师常用的如买门票、租船、卖货等联系生活的素材，虽然都是数学问题，但它们并不是例题、习题、作业和考试命题的好题材。太“实惠”了!简单地强调“学是为了生活之用”，尤其是以“学是为了省钱”来引导学生学习数学，这种“功利”、“实惠”的思想会给学生带来很大的负面影响。 举例来说，IMO( 国际数学奥林匹克竞赛)是培养数学家、科学家的摇篮，历史上许多参加IMO的人后来都成了国际知名的科学家，如1898 年IMO的获胜者冯-卡门，后来成为航空航天领域最杰出的一位元老；1982年IMO的获胜者佩雷尔曼，于4o岁时破解了世界七大数学难题中的庞加莱猜想，被授予菲尔茨奖；1988年IMO的获胜者、澳籍华裔数学家陶哲轩，于31岁时获得了菲尔茨奖，在美国《探索》杂志评选出的40岁以下最聪明科学家中位居榜首..但遗憾的是，中国的学生自参加IMO以来，25次参赛，1 6次获得团体第一，个人夺冠者不少，可他们都没有取得像陶哲轩或佩雷尔曼那样杰出的成就，有些人甚至远离了数学。这里有我国科研根基不足的原因，也有数学竞赛与数学研究风格不同的原因。但总的来说，一个不可忽视的原因就是中国的孩子自小就受到了功利、实惠思想的熏陶。为什么高中毕业后，大量的高分考生纷纷涌向最有“钱途”专业?为什么大学毕业后，那么多精英，那么多本来应该是搞高科技的人才，甚至是IMO的获胜者，都堆积在了金融行业?他们选择走这条路，就跟教育推崇眼前的实际效益有关系。 事实上，从知识学、哲学认识论的角度说，数学之“用”应有三层：一是生活之用，比如买菜算账；二是应用数学之用，即在自然科学、社会科学与人文科学里的“应用”，比如，前苏联最终认定《静静的顿河》确实是肖洛霍夫写的，方法是应用概率论对原文词汇的使用频率进行测算；三是纯数学之用，即用作继续研究纯数学的基础。这三层中，最后一层是大用——它甚至是所有科学方法论、哲学乃至最根本的人类思维方式的基本源泉之一；科学中的应用是中用；日常生活之用只是小用而已。其实，对于平常人来说，真正能用到数学的地方，也就只有算算账了。如果过于强调“小用”、“中用”，则可能掩盖“大用”，使数学教育远离本质。虽然激发了学生的学习兴趣，却丧失了科学精神，这实在得不偿失。 二、数学教育要体现大用之“用”。 摒弃数学饱含的科学思想，仅把“生活之用”作为数学教育的目标，不符合数学学科的本质。数学教育要达到更高的层次，教师应重新审视数学知识，挖掘知识的背景，从人类认识数学的过程、各个数学分支创立的动机、数学发展的瓶颈和转折点、数学知识的原理、数学知识发展的历史与规律等角度，自上而下地把人类获得的高度概括的知识传授给学生，使学生感受到先有直观思维再给出形式化描述的艰难，真正体会数学之美，从而发展其数学思维与科学精神。数学教育要体现大用之“用”，需从以下三个方面着手： 1．知识学习上重视核心概念和内在联系。 任何学科教育都面临一个矛盾——如何在符合学科规律、儿童心理与科学发展原则的前提下，于有限的时间内高度概括地、精炼地重演该学科在历史上的发展?对于数学学科而言，这要求教师在教学时做到重点突出，脉络分明。 所谓重点突出，就是指教师在教学时要抓核心概念、原理。如数、形概念是小学数学教学内容的“主干”，其他知识建立在概念的基础上，是概念的应用，教师教学时在“主干”上要舍得花时间、下功夫，切切实实让学生理解。 所谓脉络分明，就是指教师要把握知识的来龙去脉、前后联系以及蕴含的思想方法。例如，在最开始教学“数的认识”时，教师以“十进制”的起源渗透“满十进一”的规律，让学生知道：人类最初是用手指头来计数，而人类的手指头不多不少刚好只有10个，所以他们数完1O之后就不得不借助其他东西来计数。接下来教百、千、万和小数时，教师再逐步运用“满十进一”来教，自然就会水到渠成。 在学生掌握了一定的数学概念后，教师就要帮助学生整理知识，发展概括能力，循序掌握概念系统，把书读“薄”。这包括引导学生认识概念之间的“纵向联系”和“横向联系”。如四边形—平行四边形—长方形—正方形，依次包含，构成从属关系，也就是“纵向联系”；而正整数按约数的个数，分为1、质数、合数，这是“横向联系”。最后，教师要引导学生沟通概念之间的纵横联系，形成概念系统，编成纲要图表。如此一来，学生方能获得概括化、系统化的知识，产生广泛的迁移，使知识向能力转化。 2．灵活地发展思维能力。 数学是思维的体操。不论与哪门课程相比较，数学所包含的思维在丰富性、严谨性、细腻性上都要强得多。数学思维既具有思维的一般特征，又具有数学本身的个