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专题：如何学好集合知识？ 重点介绍与集合相关的重难点及易错点 一、集合的含义与表示 （一）元素与集合的关系（∈和?） （二）与集合相关的有关数学定义 1.质数（素数除了1和它本身外，不能被0自然数整除大于1的自然数合数除了能被1和本身整除外，还能被0的数整除的。1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。一个整数a和一个非零整数b的比不能写作两整数之比不循环。常见的无理数有√、√π和e约数整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。公倍数在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。公约数它是几个整数同时均能被整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的公约数；公约数中最大的称为最大公约数把集合中的元素一一列举出来。 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝ 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB ={x|xA，或xB}) 设U是一个全集，A是U的一个子集，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集） 记作CuA，即 CuA={x|xU，且x?A}) 韦 恩 图 示 性 质 AA=A AΦ=Φ AB=BA ABA ABB AA=A AΦ=A AB=BA ABＡ ABB (CuA) (CuB) = Cu (AB) (CuA) (CuB) = Cu(AB) A (CuA)=U A (CuA)= Φ 2.多个集合间元素个数关系 一般地，对任意两个有限集合A、B，若用card(A)表示集合A中元素个数，有 card(AB)= card(A)+ card(B)- card(AB) 一般地，对任意三个有限集合A、B、C，若用card(A)表示集合A中元素个数，有 card(ABC)= card(A)+ card(B) +card(C)- card(AB) - card(AC)- card(B C) + card(ABC) 【易错点】 1.不理解集合的含义集元素特征 （1）点集与数集的区别。 （2）对基本数学概念不清。 如自然数集合N x=1/(3-5√2),y=3+√2π，M={m|m=a+√2b,a∈Q,b∈Q}，则x、y与M的关系? 2.忽略集合中元素的互异性 3.对集合的表示方法，尤其是描述法理解的不好 （1）下面三个集合： ①{x|y=x2+1}；②{y|y=x2+1}；③{(x，y)|y=x2+1}，它们是不是相同的集合？各自的含义是什么？ （2）{y丨y=-1 }与{y丨y=x-1 }的公共元素所组成的集合{y丨y=-1，︱x︱≤2 ，x∈Z},用列举法表述为？ 4.混淆集合与元素、集合与集合的符号 注意区别a与｛a｝的关系，a∈｛a｝。 5. 0、{0}、Φ、{Φ}之间的联系与区别0是一个数，不是集合。 {0}是一个集合，集合只有0这个元素。 是一个集合，但是不含任何元素。 {}是一个集合，集合只有这个元素≤x≤a+3｝，B=｛x︳x-1或x＞5｝,若AB=Φ,求a的取值范围。 8.区间端点取舍不清 已知集合A=｛x︳0＜2x+a≤3｝，B=｛x︳-0.5＜x＜2｝，若AB,求a的取值范围。 注意端点值要单独检验。 对接高考 总结规律 高效学习 抢占先机 1 A S