三线摆测量转动惯量的误差分析.pdfVIP

高校理科研究 三线摆测量转动惯星硇误差分析 皖西学院基础实验中心赵敏福 [摘要】本文针对用三线摆测量刚体转动惯量时所存在的误差。通过实验争理论分析．讨论产生误差的原因及解决的方法。 [关键词】三线摆转动惯量误差分析 1引育 始转角大于350，由于阻尼的作用，圆盘的摆角越来越小，用光电门与毫 转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形 秒计分别记录摆角与周期。表l为对开始转角大于35。的转动过程．在 状和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法计算 特定的摆角测量6次，每次测10组数据求平均值。 出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法 表1 计算它的转动惯最非常困难．故大都用实验方法测定。由于三线摆具有 次数 l 2 3 4 5 6 结构简单、操作简便、比较实用等优点。因此许多大学物理实验教材都 选用该实验方法。但是在傲该实验时，往往出现实验结果与理论值比较 角度 35。 25。 15。 10。 80 50 的误差较大，本文将对误差产生的原因进行分析，并指出减小实验误差 周期T，s 1．501 1．490 1．478 l舶9 1．467 1．466 的途径。 2刚体转动惯量测量公式的推导 理论分析如下：我们假设转角为00且大于5。，由式h-号；{％芋= ’ ’I 0‘、： 等和式争“矿dO岬．．魄隅 ．／ T 争曙№攀铷寻41hin=8-- H L慕 整理后得到：等= 一烈一 故T-r2—；：』缰坠——一d0 Jo．＼／咖目4Rr(蔚n2孚1in2孚) 我们用maple求上式的数值解，生成周期与摆角关系曲线，式中物 理量由实验给出。通过理论解与实验值的比较可以发现：(1)摆角过大很 容易造成周期偏大，给实验值带来很大的误差。(2)实验值与理论值存在 图1三线摆法测物体转动惯量原理图 一定的误差，实验值偏大，它是有多种原因引起的。(3)当摆角小于8。 图l是三线摆的扭动示意图，图中只画出了一条悬线。设上圆盘悬 后。它们的周期都趋于稳定。 点B至圆心0的距离为r，下圆盘悬点A到圆心O。的距离为R，上、下 两盘静止时的距离为H，悬线长为L，下圆盘质量为m，下圆盘绕OO。T／s 轴的转动惯量为Ioo在下盘扭动时，若某时刻其离开平衡位置的角度俑 1．56 位移)为0，此时下盘相对于平衡位置升高h，转动的角速度为∞=—d_O，1．54 如果忽略摩擦阻力，由机械能守恒定律，有}“譬卜}娟～m曲=恒 1．52 量，若忽略平均动能}m’，2，则}H丁dO卜m曲=恒量 (1) 1．50 设从