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股市若干问题分析 摘要 本文中我们以上海股市2005年6月到2008年11月的数据为依据，对四个问题分别建立模型求解。 针对问题1，我们以月为投资周期考虑收益。将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出一个最佳的股票投资选项，即可以建立模型将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出模型I。 针对问题2，我们将上海股市中能表较好的反映其变化规律的时间段及数据，建立模型我们采用最小二乘数的方法来对上海股市的走势图做出比较合适的定量的分析，并分析其发展情况。 针对问题3，我们利用随机过程理论预测股市行情及分析股价，并建立其随机过程模型。 针对问题4，我们依据灰色理论，对影响股市的各因素进行灰色关联度分析，得出影响股市的最大因素，讨论股市的泡沫程度。 关键词? 股市? 最大利润? 变化规律? 最小二乘法? 随机过程理论?? 灰色理论 ? 模型假设 1 小李拥有预测股市未来能力，最低买入，最高卖出，即收益最大 2 股市的影响因素固定不变且影响效果不变 3 未来的行情由现在的行情决定 4 股市仅受股市平均市盈率，经济增长数据，人民银行公布和调整的存贷款利率与国家公布的宏观经济走势CPI的数据的影响 ? 符号定义 Aij? 第i个股票第j个月的最高价格 Bij? 第i个股票第j个月的最低价格 Yij? 第i个股票第j个月的最高利润 Yj ?小李第j个月的本金利润和 I? 股指 Im 第m次记录的股指 Pij 股指在i条件下，经过一个间隔股指为j的概率 Pij（m） 股指在i条件下，经过m个间隔股指为j的概率 E={1，2，3……n}为Im可列随机过程的状态空间 P? 股票的市场价格 E? 股票的每股收益 S? 每只股票的市盈率 模型建立 （1）??? 针对问题1建立模型I ? ?????????????????????? 表1 四只股票的每月股价/元 公司 浦发银行 万通地产 中国联通 四川长虹 月次 时间 最高价 最低价 最高价 最低价 最高价 最低价 最高价 最低价 1 2007年6月 39.5 29.2 11.32 7.77 6.32 4.88 13 6.73 2 2007年7月 43 32.52 13.17 8.20 6.54 5.48 10.48 8.01 3 2007年8月 55.1 40 15.61 11.33 7.7 6.2 10.53 9 4 2007年9月 57.9 47.7 13.16 11.39 9.58 7.48 10.99 9.41 5 2007年10月 60.91 49.46 14.27 10.05 11.85 9.31 10.13 7.43 6 2007年11月 60.08 46.4 12.31 9.08 10.85 8.26 8.3 7.46 7 2007年12月 56.1 45.5 12.27 9.47 12.49 9.71 9.3 7.55 8 2008年1月 61.97 44.8 14.63 10.89 13.5 11.39 10.94 8.51 9 2008年2月 52.5 38.25 13.08 10.32 13.15 9.88 10.08 8.53 10 2008年3月 43.05 29.63 11.32 7.42 10.74 8.45 10 6.63 11 2008年4月 37.85 28.55 9.71 6.73 9.48 7.4 7.18 5.6 12 2008年5月 33.29 26.97 9.05 7.07 10.2 8.31 7.4 5.92 ? ? 四只股票的价格如表1 ? 问题1要求小李获利的最大值，我们之前假设，小李可以在股价最低时买入又在最高时抛出，且每次的利润均作为本金投入到下一次股票的购买中。 为了不致使计算量太大，我们在此以月为投资时间单位。即，小李在某月内将所有本金用于买入同一个股票，并在同一个月抛出。 我们将每个月四只股票的最大利润计算出来进行横向比较，可以得出一个最佳的股票投资选项，依次将每个月的最大利润股票计算出来，即可求出小李的最佳投资策略。 ? 第j个本金和利润和为Yj，Y0=100000， 截止到2008年5月31日，小李最多获利 6889791元 ，资金增长 68.9 倍 ? ? 投资策略及收益见表2 ? ? 时间 本金和利润和 股票 2007年6月 193165 四川长虹 2007年7月 310242 浦发银行 2007年8月 427358 万通地产 2007年9月 547338 中国联通 2007年10月 743858 万通地产 2007年11月 1008469 万通地产 2007年12月 1306643 万通地产 2008年1月 1807426 浦发银行 2008年2