第十二章 二阶电路习题答案1.docVIP

12-1 题12-1图示电路原处于稳态，t=0时开关K闭合， 求uC(0+)、、iL(0+)、。 解：t0时 由换路定则有: 12-2 电路如题12-2图所示，建立关于电感电流iL的微分方程。 解：回路1: ……(1) 对A点:……………(2) 由(1)式得： 代入(2)整理得： 12-3 电路如题12-3图所示，建立关于uC2的微分方程。 解：列A点KCL的方程 列B点KCL的方程 由(2)得： 代入(1)得： 整理得： 12-4 题12-4图示电路中，已知uC(0-)=200V，t=0时开关闭合，求时的uC。 解：1、列写以uC为变量的二阶微分方程 电容的电流 (1) 电阻的电压 电感的电压 因为 uL+ uR + uC =0 所以 2、特征方程及特征根 p2＋2000p+2(106=0 3、微分方程的解的形式 (2) 4、求初值uC(0+)和u’C(0+) uC(0+)=uC(0-)=200V iC(0+)=iC(0-)=0A (iC(t)为电感的电流) 由(1)式有： 5、利用初值uC(0+)=200V和确定待定系数K、( 将初值代入(2)式，有： 解得 6、结果 12-5 题12-5图示电路原处于稳态，t=0时开关由位置1换到位置2， 求换位后的iL(t)和uC(t)。 解：t0时 iL(0-)=1A uC(0-)=0 1、列写以iL为变量的二阶微分方程 2、特征方程及特征根 3、微分方程的解的形式 4、求初值iL(0+)和i’L(0+) iL(0+)= iL(0-)=1A uC(0+)= uC(0-)=0 5、利用初值iL(0+)=1A和确定待定系数K1、K2 代入初值得： 6、结果 12-6 题12-6图示电路为换路后的电路，电感和电容均有初始储能。 问电阻R1取何值使电路工作在临界阻尼状态？ 解：列A点的KCL方程 (1) 列回路方程 （2） (2)式代入(1)式： (3) (3)式代入(2)式得： 即： 当时为临界阻尼状态 故 12-7 题12-7图示电路。T0时电路为稳态，t=0时开关K打开， 求当开关打开后的uC(t)和iL(t)。 解：t0时 iL(0-)=0A uC(0-)=0 1、列写以uC为变量的二阶微分方程 A结点：2= iR + iL (1) 回路： (2) 对电容元件: (3) 由(1)式得: iR =2- iL (4) 将(4)式代入(2)式，有： (5) 将(3)式代入(5)式，有: 2、特征方程及特征根 p1=-0.73 p2=-34.27 3、微分方程的解的形式 特解: (稳态解) 齐次方程的解: 所以 4、求初值uC(0+)和u’C(0+) uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0-)=0A 由(3)式得： 5、利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K1、K2 代入初值得： 解得：K1= -14.1 K2=0.3 6、结果 12-8 题12-8图示电路原处于稳态，t=0时开关K打开，求uC(t)、uL(t)。 解：t0时 iL(0-)=5A uC(0-)=0 1、列写以uC为变量的二阶微分方程 对电容元件: (1) 回路： (2) 将(1)式代入(2)式，有： 2、特征方程及特征根 3、微分方程的解的形式 特解: (稳态解) 齐次方程的解: 所以 4、求初值uC(0+)和u’C(0+) uC(0+)= uC(0-)=0 iL(0+)= iL(0-)=5A 由(1)式得： 5、利用初值uC(0+)=0V和确定待定系数K、( 代入初值得： 解得：K1= -20 K2=15 6、结果 另一方法求： 12-9 题12-9图示电路为零状态电路，求uC(t)、iL(t)。 解：t0时 iL(0-)=0A uC(0-)=0 1、列写以iL为变量的二阶微分方程 A点: (1) 对电感元件 : (