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第八章 限失真信源编码 8.1设信源X的概率分布P(X):{p(?1), p(?2), …,p(?r) },失真度为d (?i, ?j)≥0,其中 (i=1,2,…,r;j=1,2,…,s).试证明: 并写出取得的试验信道的传输概率选取的原则,其中 (证明详见:p468-p470) 8.2设信源X的概率分布P(X):{p(?1), p(?2), …,p(?r) },失真度为d(?i, ?j)≥0,其中 (i=1,2,…,r;j=1,2,…,s).试证明: 并写出取得的试验信道传递概率的选取原则. (证明详见:p477-p478) 8.5设二元信源X的信源空间为: 令ω≤1/2,设信道输出符号集Y:{0,1},并选定汉明失真度.试求: Dmin,R(Dmin); Dmax,R(Dmax); 信源X在汉明失真度下的信息率失真函数R(D),并画出R(D)的曲线; 计算R(1/8). 解： 由上，可得R(D)曲线如下: (4)R(1/8)=H(ω)-H(1/8)= H(ω)-0.5436 bit/symble 8.6一个四进展等概信源 接收符号集V:{0,1,2,3},其失真矩阵为: Dmin,R(Dmin); Dmax,R(Dmax); 试求R(D), 并画出R(D)的曲线(去4到5个点). 解: 可得R(D)曲线如下: 8.7某二进制信源: 其失真矩阵为: 试求Dmin,R(Dmin); 试求Dmax,R(Dmax); 试求R(D); 8.8对于离散无记忆信源U,其失真矩阵[D]中,如每行至少有一个元素为零,并每列最多只有一个元素为零,试证明R(D)=H(U). 8.9试证明对于离散无记忆信源,有RN(D)=NR(D),其中N为任意正整数,DDmin. 8.10某二元信源X的信源空间为: 其中ω1/2,其失真矩阵为: 试求Dmin,R(Dmin); 试求Dmax,R(Dmax); 试求R(D); 写出取得R(D)的试验信道的各传输概率; 当d=1时,写出与试验信道相对应得反向试验信道的信道矩阵. 解: 8.14设离散无记忆信源: 其失真失真度为汉明失真度. 试求Dmin,R(Dmin),并写出相应试验信道的信道矩阵; 试求Dmax,R(Dmax), 并写出相应试验信道的信道矩阵; 若允许平均失真度D=1/8,试问信源[U·P]的每一个信源符号平均最少由几个二进制码符号表示? 解: 8.15设二元信源X的信源空间为: (ω1/2),其失真度为汉明失真度. 若允许平均失真度D=ω/2,试问每一个信源符号平均最少需要几个二进制码符号表示? 解: 2002 Copyright EE Lab508 ?H.F. 1/2 3/4 0.792 2 D R(D) (bit/bymble) Dmax=ω 0 H(ω) D R(D) 1/4 1.258 0.208 0 1/8