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试验设计 试验设计 第八章 不完全区组设计 第八章 不完全区组设计 主讲：蒋远营 主讲：蒋远营 随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 随机化完全区组设计：每个区组包括全部处理 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如： 但是，在许多需要采用区组设计的实际场合，如： 缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 缺少试验设备、工具等，或者 区组太少， 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 从而出现了在每个区组中不能包括全部处理而只能容纳部分 处理的情况： 例如， 处理的情况： 例如， 在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 在比较切削工具的试验问题中，假使每种硬度的试样(区组) 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 被分割为四段，则每段太短，不适于作切割试验。测量切割 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 速度，只能将试样分割为三段，每段用一种工具作切削试验。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。 这就是说，每个区组只能容纳三个处理。 诸如此类问题，必须采用不完全区组设计。 诸如此类问题，必须采用不完全区组设计。 第1节 平衡不完全区组设计 Balanced Incomplete Block Design，BIB设计 如果有待比较的诸处理具有同 等重要性，则在不完全区组设计 中，应提出每一对处理在相同区组 相遇的次数和其他任何一对处理在 同一区组相遇的次数相等。这就是 说，我们应采用所谓平衡不完全区 组设计的方法。 Definition 1 Definition 1 将 ν个处理安排于b个区组的一种试验设计方法 将 ν个处理安排于b个区组的一种试验设计方法 称为一个平衡不完全区组设计。若它满足下列三个 称为一个平衡不完全区组设计。若它满足下列三个 条件: 条件: (1)每个区组包含k个不同处理(k称为区组的大小) 。 (1)每个区组包含k个不同处理(k称为区组的大小) 。 (2)每个处理在 γ个不同的区组中出现行( γ称为处理 (2)每个处理在 γ个不同的区组中出现行( γ称为处理 的重复数) 。 的重复数) 。 (3)任何一对处理在 λ个不同的区组中相遇( λ称为相 (3)任何一对处理在 λ个不同的区组中相遇( λ称为相 遇数) 。 遇数) 。 Example 1 Example 1 为了比较不同的喷射剂对农作物生长速度的影响，选用 为了比较不同的喷射剂对农作物生长速度的影响，选用 4种喷射剂(分别记作A, B, C, D) , 4个批次，但每种原料的 4种喷射剂(分别记作A, B, C, D) , 4个批次，但每种原料的 批次只能供3种喷射剂做试验。这个试验问题的如下设计方 批次只能供3种喷射剂做试验。这个试验问题的如下设计方 法就是一个平衡不完全区组设计。 法就是一个平衡不完全区组设计。 这个设计用下述表格表示更加清晰 这个设计用下述表格表示更加清晰 区 组 区 组 1 2 3 4 1 2 3 4 A * * * A * * * 处