第五章 线性规划方法.pptVIP

川大工商管理学院：向朝进博士 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 第五章 线性规划方法（建立数学模型） * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【案例1】 某银行有100万元用作投资，其中一部分用作贷款（L），一部分用作购买有价债券（S）。贷款利率较高，10%；债券利率较低，5%。要求至少有25%投资于债券，易变现；贷款不低于30万，照顾有信誉的老客户。如何安排，总利润最大？ * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 解答：设总利润为Z，那么 Z=0.1L+0.05S=MAX 约束条件：L+S100 S0.25（L+S） L30 L0,S0 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【案例2】 某食品厂生产A型和B型两种饼干。在每种饼干的生产过程中，都需要使用搅拌机，成型机和烘箱三种设备（见下表）。如何安排，才使该厂获利最大？ 产品 资源 A B 现有工时 搅拌机（小时） 3 5 15 成型机（小时） 4 2 10 烘 箱（小时） 4 4 22 利润（万元/吨） 5 4 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【解答】设总利润为Z，分别生产A、B型饼干x1和x2，那么， Z=5 x1+4 x2 约束条件： 3x1+5x2 15 4x1+ 2x2 10 4x1+4x2 22 x1 ,x20 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【案例3】 某工厂有一批长度为5米的钢管（数量很多），为制造零件的需要，要将它们切割成长度分别为140厘米，95厘米，65厘米的管料，这三种管料按2：4：1的比例配套生产。如何安排，残料最少？ * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【解答】 切割方法 1 2 3 4 5 6 7 8 140厘米 3 2 2 1 1 0 0 0 95厘米 0 2 0 3 1 5 3 1 65厘米 1 0 3 1 4 0 3 6 残料 15 30 25 10 5 25 20 15 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 用Z表示总的残料，xj(j=1,2,….7,8)表示采用第j种切法。那么， Z= 15x1+30 x2 + 25x3+10 x4 +5x5 +25 x6 +20 x7 + 15x8= MIN 约束条件： 3x1+2 x2 +2 x3+ x4 +x5 =2（ x1+ 3 x3+ x4 +4x5 + 3 x7 + 6x8） 2 x2 + 3 x4 +x5 + 5x6 +3 x7 + x8= 4（ x1+ 3 x3+ x4 +4x5 + 3 x7 + 6x8） xj(j=1,2,….7,8)非负整数 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【案例4】 用长度为500厘米的条材，裁成长度98厘米和78厘米的毛坯分别1000根和2000根。怎样裁法，才能使所用原材料最少？ * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【解答】 切割方法 1 2 3 4 5 6 98厘米 5 4 3 2 1 0 78厘米 0 1 2 3 5 6 残料 10 30 50 70 12 32 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 用Z表示总的残料，xj(j=1,2,….5,6)表示采用第j种切法。那么， Z= 10x1+30 x2 +50 x3+70 x4 +12x5 + 32x6 = MIN 约束条件： 5x1+4 x2 +3 x3+ 2x4 +x5 =1000 x2 + 2 x3 +3x4 + 5x5 +6 x6 = 2000 xj(j=1,2,….7,8)非负整数 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【案例5】 某商店制定某商品7月—12月进货计划，已知商店仓库容量不得超过500件，6月底已存货200件，以后每月初进货一次，假设各月份商店买进、售出单价如下表所示。各月进货、售货各多少，才能使总收入最多？ 月 7 8 9 10 11 12 买 进 28 24 25 27 23 23 售 出 29 24 26 28 22 25 * 川大工商管理学院：向朝进博士 * 【解答】 假设总收入为Z，每月进货xj (j=7,8,…,12) ,售出yj (j=7,8,…,12) 。 那么， Z = （29 x7+24 x8+2