空间解析几何与向量代数以及多元函数微分试题及答案.docVIP

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 1、=（ C） A 3 B 6 C 不存在 D 2、函数在点的两个偏导数都存在的函数是在该点可微的（ A ） A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件 3、曲线在点（2，4，5）处的切线与x轴正向所成的倾角是（ C ） A B C D 4、曲面在点（2，1，0）处的切平面方程为（ C） A B C 5、已知函数，其中函数具有二阶导数，具有一阶导数，则必有（B） A B C D 6． ( C) 7 平面3x-3y-6=0的位置是( B ) (A)平行xoy平面 (B)平行z轴,但不通过z轴; (C)垂直于z轴; (D)通过z轴. 8．旋转曲面是(C) 9 (C) 10.双曲抛物面(马鞍面)与xoy平面交线是( D ) (A) 双曲线; (B) 抛物线, (C)平行直线; (D)相交于原点两条直线; 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 函数的定义域为 设，则= 1 由方程所确定的函数的全微分= 设在处的偏导数存在，则= 设函数，单位向量，则= 6. 过点(3,-2,2)垂直于平面5x-2y+6z-7=0和3x-y+2z+1=0的平面方程为____________. 7． _________________. 8. 过点且平行于向量和的平面方程为__________. 9.____-6__________. 10.________________ 11___________________. 12._____ _______. 13 . 14设互相垂直,且模等于______2_______. 15． 过点(0,2,4)且与平面x+2z=1,y-3z=2都平行的直线是 16._____-6______________. 三．计算题(本大题共5小题，每8小题分，共40分) 1． 解： 2． 解：与夹角平分线上的向量是：，所以单位向量 3. 解：设所求方程为n=0 由故3m+p=0 则m:p=-1:3因此所求直线方向失量为{-1,0,3},故所求直线方程为 4. 解：平面的截距式为 根据题意可得解之可得但是由于截距式分母不为零，所以不合理，应舍去。 所以所求平面方程为 5． 解：垂直于过点的直线,故垂直于已知平面的法向量,故所以 6 解：设则 由.得 得 故B(6,-4,5),C(9,-6,10), 7 解：且(3,-6,2)在平面上,于是平面方程为3(x-3)-6(y+6)+2(z-2)=0 即3x-6y+2z-49=0. 8、设函数，求 解：z=x3cos2ysiny-x3cosysin2y =x3sinycosy(siny+cosy) ?z/?x,则把y看成常数?z/?y,把x看成常数 9、设函数 ，，求 解： 10、设连续，，求 解： 11、设函数由方程所确定，求 解：令 ，则 四、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分) 1求内接于椭球面的最大体积的长方体 解：设长方体的长、宽、高分别为 ，则内接长方体的体积为，令函数 解得 因为题目本身存在最大值，并在区间内部达到，且此点又是惟一的驻点，即为所求。最大体积为。 2、设在点的某个邻域内可微，已知，记 （1）计算 （2）计算 解：（1） （2） 因为 ，令 当时， 3 解： 由不平行,故 即 4、设函数由方程确定，其中F具有一阶连续偏导数，求 解： 两边同时对x求偏导得 所以 两边同时对y求偏导得 所以