第二章习题part2答案.pdfVIP

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2015-09-09 发布于北京
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第二章习题part2答案.pdf

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15．求下列 z 变换的所有可能收敛区间的反变换。 3 2 ( ) X z + 1 0.5 −1 1−2 −1 − z z 解：由原式得极点为: Z=0.5, Z=2 故该Z变换可能的收敛区为： (a). z 2 ，此时对应的x(n)是右边序列 (b). z 1 ，此时对应的x(n)是左边序列 (c). 1 z 2 ，此时对应的x(n)是双边序列下面根据收敛域的不同用留数法求x(n): (1). 当z 2 时，n 0 时，x(n)=0; n ≥0 时，围线C内有两个极点：0.5和2 ∴x (n) Re s[F (z ) ] +Re s[F (z ) ] z 0.5 z 2 1 n n 3 ⋅( ) +2 ⋅2 2 1 ∴x (n) [3 ⋅( )n +2 ⋅2n ]u (n) 2 (2). z 1 ，有n ≥0 时，x(n)=0; n 0 时，围线C外有两个极点：0.5和2 ∴x (n) −Re s[F (z ) ] −Re s[F (z ) ] z 0.5 z 2 1 n n −3 ⋅( ) −2 ⋅2 2 1 n n ∴x (n) [−3 ⋅( ) −2 ⋅2 ]u(−n −1) 2 (3). 1 z 2 ，此时对应的x(n)是双边序列 n ≥0 时，围线C内有1个极点：0.5 1 n ∴x (n) Re s[F (z ) z 0.5 ] 3 ⋅( ) 2 n 0 时，围线C外有1个极点：2