研究生《实变函数与泛函分析》期末考试试卷.pdfVIP

中国地质大学（北京） 2013年秋季学期 研究生《实变函数与泛函分析》期末考试试卷 考试形式：开卷考试 考试时间：120分钟 班号 学号 姓名 得分 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、名词解释（每题4分，共20分，任选5题） 映 射 度量空间 勒贝格测度 可测函数 控制收敛定理 线性泛函 线性算子 商高定理 投影定理 平行四边形公式 二、简答题（共20分） 1. （10分）简述黎曼积分和勒贝格积分的异同，必要时用图形展示，并加以说明。 2. （10分）简答赋范线性空间、Banach空间、内积空间、Hilbert空间之间的关系。 三、列举题（共15分） 列举常见的赋范线性空间，并说明其具体的范数定义。 10 20 四、计算题（每题 分，共 分） 1.设   E 0，2, x 1,x是(0,1)的无理数2  f (x) 3x2,x是(1,2)的无理数，求 f (x)dx   0,x是[0,2]的有理数 E 2.求如下极限 1/2 1 nx 5 lim sin nxdx n0 2 2 1n x 五、讨论题（共25分） 针对课上同学们做的相关报告，综述一下泛函分析在地球物理中的应用。 要求： （1）先列举泛函分析在地球物理中的哪些方面有应用。（10分） （2）选择其中的 1~2个领域展开论述泛函的某些知识的具体应用，必要时可用图示说 明（15分）。 中国地质大学（北京） 2013年秋季学期 第一题、名词解释 1、映射： 设A与B是两个非空集合，如果按照一定的法则f，对于A 中的每个元x，都存在B 中一个确定元y与x相对应，那么我们称f为定义在A上取值于B中的一个映射，记作y=f(x)。 y称为x在映射f下的象，对于固定的y，A 中适合关系式y=(x)的x 的全体称为y 的原像。  集合A称为映射f 的定义域，f(A)={f(x)|xA}称为映射f 的值域，一般f(A) B。 2、度量空间： X X xy, d xy, 设 是一个集合，若对于 中任意两个元素 ，都有唯一确定的实数   与 之对应，而且这一对应关系满足下列条件： 条件1：d xy, d xx, ,d xy, 0的充要条件为xy；       条件2：d xy, d xz, d yz, ，对任意的 都成立，       z d xy, xy, Xd, X 则称   是 之间的距离。称 为度量空间或距