第七章 代数插值法.pdfVIP

华北电力大学数理学院 School of mathematics physics §7.1 插值方法一般概念 确定近似逼近函数 ϕ(x)，使其满足 ϕ x y , i 1, 2 , , n ( ) j j 即，寻优策略就是过点。 根据需要可加补充原则: ( ) p ( ) x c xϕ x ∈ , 1、p阶光滑度 0 n 2 、边界条件：x x 0 , n 处光滑或周期性等 ( ) ( ) ( ) R x f x x x x x , (−ϕ, ) ∈ （整体）误差： 0 n 华北电力大学数理学院 School of mathematics physics §7.1 插值方法一般概念 插值方法中最常用的一类就是代数插值。 所谓代数插值，即插值函数为代数多项式： L x a =ϕ(x) +a ϕ (x) ++a ϕ (x) ( ) 0 1 1 2 m m 其中，ϕ (x）均为不超过n次的多项式。 k 本章只介绍代数插值法！！ 华北电力大学数理学院 School of mathematics physics §7.2 拉格朗日插 值 拉格朗日插值公式（Lagrange) 给定：y=f(x)数据 x x x 0 1 n y y 0 1 y n 确定次数不超过n的多项式P(x),使 Ρ(x ） y ，i 0，1，，n i i 华北电力大学数理学院 School of mathematics physics §7.2 拉格朗日插 值 n 令 ω( x ) ∏( x =−x j ) ; j 0 ( x ) l ( x ) , j 0 , 1 , 2 , , n ; ω j ( x x ) ( x ) j