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第二章谓词逻辑  2­1 （1）将下列命题用谓词表达式符号化。 （a） 小张不是工人； （b） 他是田径或球类运动员； （c） 小莉是非常聪明和美丽的； （d） 若 m是奇数，则 2m不是奇数； （e） 直线 A 与直线 B 平行当且仅当直线 A 与直线 B 不相交； （f） 全教练既不老但也不健壮； （g） 如果 5 大于 4，则 4 大于 6。  [解]：（a）设 W （x）：x 是工人。  c：小张 原命题可符号化为：┐W （c） （b）设 S （x）：x 是田径运动员。  B （x）：x 是球类运动员。h：他。 原命题可符号化为：S （h）B∨（h） （c）设 C （x）：x 是聪明的。  B （x）：x 是美丽的。l：小莉。 原命题可符号化为：C （l）B∧（l） （d）设 O （x）：x 是奇数。 原命题可符号化为：O （m）→┐O （2m） （e）设 P （x，y）：直线 x 平行于直线 y  G （x，y）：直线 x 相交于直线 y  原命题可符号化为：P （x，y）→┐G （x，y） （f）设 O （x）：x 是老的。V （x）：x 是健壮的。j：全教练。 原命题可符号化为：┐O （j）┐V∧（j）  2­1 （2）将下列命题符号化： （a） 所有的教练员是运动员（J （x），L （x））； （b） 某些运动员是大学生；（S （x））； （c） 某些教练是年老的，但是健壮的（Ｑ （x），V （x））； （d） 不是所有的运动员都是教练； （e） 所有的运动员都钦佩某些教练（A （x，y））； （f） 有些大学生不钦佩运动员。  [解]：（a）设 J （x）：x  是教练员；L （x）：x 是运动员 符号化：x （J （x）→L （x）） （b）设 S （x）：x  是大学生 符号化：x （L （x）S∧（x）） （c）设 O （x）：x  是老的；V （x）：x 是健壮的。 符号化： x （J （x）O∧（x）V∧（x）） （d）符号化：┐x （L （x）→J （x）） （e）设 A （x，y）：x 钦佩 y  符号化： x （L （x）→y （  J （y）A∧（x，y））） （f）符号化：x （S （x）∧y （L （y）→┐A （x，y）））  2­3 （1）将下列命题符号化为谓词公式： （a） 兔子比乌龟跑得快； （b） 有的兔子比所以的乌龟跑得快； （c） 并不是所有的兔子都比乌龟跑得快； （d） 不存在跑得同样快的两只兔子。  [解]：设 R （x）：x 是兔子。T （x）：x 是乌龟。  F （x，y）：x  比 y 跑得快。  S （x，y）：x  比 y 跑得同样快。 （a）xy （R （x）T∧（y）→F （x，y）） （b）x （R （x）∧y  （T （y）→F （x，y））） （c）┐xy （R （x）T∧（y）→F （x，y）） （d）┐xy （R （x）R∧（y）S∧（x，y））  2­3 （2）设 P （x）：x 是质数。E （x）：x 是偶数。  O （x）：x 是奇数。D （x，y）：y 被  x 除尽。 将下列谓词公式翻译成汉语： （a）  P （5）； （b）  E （2）P∧（2）； （c）  x （D （2，x）→E （x））； （d）  x （E （x）D∧（x  ，6））； （e）  x （┐E （x）→┐D （2，x））； （f）  x （E （x）→y （D （x，y）→E （y）））； （g）  x （P （x）→y （E （y）D∧（x，y）））； （h）  x （O （x）→y （P （y）→┐D （x，y））  [解]：（a）5 是质数 （b）2 是偶数且 2 是质数 （a） 所有能被 2 除尽的数必是偶数 （b） 存在6 能被其除尽的偶数 （c） 不是偶数的数，必不能被 2 除尽 （d） 对所有 x，若x 是偶数，则对任意 y，若 y 能被 x 除尽，则 y 也是偶数 （e） 对任意质数 x  ，必存在偶数 y，且 y  能被 x  除尽。 （f） 对任意奇数，所有的质数均不能被它除尽。  2­3 （3）设 Q （x，y，z）：x+y=z，（其中 x，y，z 均为实数）试确定