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第六章 气体动理论 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的水银柱为0.768m时，它的水银柱只有0.748m高，此时管中水银面到管顶距离为0.08m，试问此气压计的水银柱为0.734m高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体，并设温度不变）。 解：设第一次测得的空气泡的压强和体积 （s为截面积） 第二次测得空气泡的压强和体积 实际压强 2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。先在容积为V的容器内装入被测量的气体，测出其压强为P1，温度为T，并称出容器连同气体的质量为m1。然后放掉一部分气体，这时压强降到P2，再称出容器连同气体的质量为m2，假定温度保持不变，试求该气体的摩尔质量。 解：设容器的质量为m 开始时 放气后 解得 3、某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200ms-1垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。问： （1）每个分子作用于器壁 的冲量为多少？ （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0为多少？ （3）作用在器壁上的压强为多少？ 解：(1) （kg m/s） (2) (3) 4、有一容积为10cm3的电子管，当温度为300k的时候，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？ （1mmHg=133.3Pa空气分子可认为是刚性双原子分子） 解：由理想气体状态方程知空气的摩尔数 1） 2） 3） 4） 5、一能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气0.1mol。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量，问氖气温度升高多少度？ 解：等容吸热 所以 6、质量为50.0g、温度为180c的氮气装在容积为10.0升的密闭绝热容器内，容器以v=200m/s的速率作匀速直线运动，若容器突然停止运动，其定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？ 解：气体直线运动的动能转化为气体的内能 7、将1kg氦气和m 氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.45×106J。氦分子平均动能是6×10-21J。求氢气质量m 。 解：由题意可知 J 其中个 8、今有N个粒子，其速率分布函数为 （1）画出该速度分布曲线； （2）由v0求常数C； （3）求粒子的平均速率。 解：（1） （2）由归一化条件得 （3） 9、设容器体积为V0内盛有质量为m1和m2的两不同的单原子气体，此混合气体处于平衡状态时内能相等均为E，求这两种分子平均速率和的比值以及混合气体的压力。 解： 又 10、求上升到什么高度处，大气压强减到地面的75%。设空气的温度为0℃，空气的摩尔质量为0.0289kg/mol。 解：根据玻耳兹曼分布的气压公式 11、设容器内盛有质量为m，摩尔质量为M的多原子气体,分子直径为d，气体的内能为E，压力为p，求 （1）分子平均碰撞频率； （2）分子最概然速率； （3）分子的平均平动动能。 解：（1） （2） （3） （其中NA为阿伏伽德罗常数） 12、一真空管的真空度为1.33×10-3Pa，试求在270C时单位体积的分子数及分子平均自由程。设分子的有效直径d=3.0×10-10m。 解： 大学物理习题册题解 1 43