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第八章 半导体激光器速率方程 的求解 2 主要内容 8．1 半导体激光器瞬态特性的模拟 8．2 半导体激光器稳态特性的模拟 8．3 多纵模半导体激光器稳态特性的模拟 3 8.1半导体激光器瞬态特性的模拟 8.1.1基本方程 半导体激光器的瞬态特性由两个速率方程决定，即光子速率方程和载 流子速率方程， dS c N [Γa(N −N ) −A]S + σ (8.1a) dt n τ dN J c N (8.1b) − a(N −N )S − dt qd n τ 其中，S和N分别是光子密度和载流子密度，t是时间，c和q真空中的光 速和单位电荷量，n是材料的折射率，Γ是导波模式在有源区的光限制因 子，a是光增益系数，N’是透明载流子密度，A是模损耗，τ是载流子自发 辐射寿命，σ是自发辐射光子进入振荡模式中的比例，J是注入到有源区 中的电流密度，d是有源区的厚度。 4 8.1半导体激光器瞬态特性的模拟 8.1.2 方程离散 用数值方法求解含时间偏导数的方程（8.1）时，可有显式法，隐 式法和Crack-Nicolson方法。考虑到数值求解的稳定性和收敛性，我们 采用Crack-Nicolson方法。方程（8.1）可离散表示为， S −S0 1 c N  1 c N 0  a N N A S a N N A S Γ − − + [ ( ) ] + Γ − − +  σ   [ ( 0 ) ] 0 σ  (8.2a) ∆t 2 n τ  2 n τ  N −N 1 J c N  1 J c N  0 a N N S 0 (8.2b) ( ) a N N S  − − − +  − ( 0 − ) 0 −  ∆t 2 qd n τ  2 qd n τ  其中N 和S 是已求得的t时刻的载流子密度和光子密度，N和S是将要求解 0 0 的t+∆t时刻的值。对于给定的初始载流子密度和光子密度，通过步进增 加时间，由方程（8.2）即可求得不同时刻的载流子密度和光子密度分 布。 5 8.1半导体激光器瞬态特性的模拟 8.1.3 数值求解 方程（8.2）具有