06第六章 狭义相对论作业答案.docVIP

第六章 狭义相对论基础 [ A ] 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为(c表示真空中光速) (A) c·?t (B) v·?t (C) (D) 【提示】光讯号的速率为c，飞船的固有长度 = 飞船上的宇航员测得的长度 = c·?t [ B ]2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) (A) (4/5) c． (B) (3/5) c． (C) (2/5) c． (D) (1/5) c． 【提示】4 s是固有时。 [ C ]3、（基础训练3）K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与Ox轴成 30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成 45°角，则K＇系相对于K系的速度是： (A) (2/3)c． (B) (1/3)c． (C) (2/3)1/2c． (D) (1/3)1/2c． 【提示】长度收缩。 K＇系中，；K系中：；，； 因此，，得： [ C ]4、（自测提高4）一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0 /ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为 (A) (B) (C) (D) 【提示】长度收缩；质量与速度的关系。 ，，→ 二．填空题 1、（基础训练7）一门宽为a．今有一固有长度为l0 (l0 a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为． 【提示】长度收缩。门外的观察者测得杆的长度 2、(1) 在速度情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度情况下粒子的动能等于它的静止能量． 【提示】相对论动量和相对论动能。 (1) (2) 3、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v′= ． 【提示】速度变换式。 三．计算题 1、（基础训练13）要使电子的速度从v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？ (电子静止质量me ＝9.11×10-31 kg) 解： 则由动能定理知 2、（基础训练14）跨栏选手刘翔在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的同向飞行飞船中观察者观察，刘翔跑了多少时间？刘翔跑了多长距离？ 解：用坐标变换式。取飞船为系，地面为系， 则， 由 与知： ， 其中，，可求得 ， 3、(子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2(10-6s，试求动能为150MeV的(子的速度v和平均寿命(。 解：， 得 ， 4、（自测提高10）一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图6-6．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1) 隧道的尺寸如何？(2) 设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？ 解：(1) 从列车上观测，隧道的宽、高及拱顶都不变； 长度变为 (2) 5、（自测提高12）飞船以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少? 解：以地面为K系，飞船B为K’系，以正西作为x轴正向；则飞船B观测者测得飞船A的速度为 飞船测得的Δt0 =2s为固有时，根据时间膨胀原理，飞船的观测者测得的时间间隔为 6、（自测提高18）火箭相对于地面以v = 0.6 c （c为真空中光速）的匀速度向上飞离地球．在火箭发射?t＇=10 s后(火箭上的钟)，该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为v1 = 0.3 c，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动． 解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后  s 这段时间火箭在地面上飞行距离： 则导弹飞到地球的时间是： s 那