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合肥市2010年高三第四次教学质量检测 数学试题（理） （考试时间：120分钟 满分：150分） 命题人：合肥五中 注意事项： 1．选择题用答题卡的考生，答第I卷前，务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。 2．选择题用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏上。 3．答第Ⅱ卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置；答题时，请用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。 4．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I、Ⅱ卷不收回。 第Ⅰ卷（满分50分） 一、选择题（本大题共l0小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知则 （ ） A． B． C． D． 3．右图是某几何体的直观图，其三视图正确的是 （ ） A B C D 4．右图所示的程序框图输出的结果为 （ ） A． B． C． D． 5．设定义在R上的函数满足以下两个条件： （1）对，都有成立； （2）当时， 则下列不等关系中正确的是 （ ） A． B． C． D． 6．如图，双曲线中，为右焦点，为左顶点，点的坐标为若则此双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 7．已知那么的取值范围是 A．；B．；C．；D． 8．已知实数定义运算设则当时，是的值域为 （ ） A． B． C． D． 9．定义在R上函数则的值为 （ ） A． B． 0 C．1 D．2 10．从足够多的四种颜色的灯泡中任选六个安置在如右图的6个顶点处，则相邻顶点处灯泡颜色不同的概率为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（满分100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在的展开式中的指数是整数的项共有　　　　　项。　 12．数列的前项和为则为 。 13．已知，则的取值范围是 。 14．在锐角中，，则的取值范围是 15．给出以下几个命题： ①已知函数则有三个根； ②； ③过空间任一点，有且只有一个平面与两异面直线同时平行； ④两条直线与直线平行的充要条件是 ⑤的定义域是 则正确的命题有 （填序号）。 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知函数 的图象的相邻两对称轴之间距离为2，且过点 （1）求的表达式； （2）求的单调递增区间。 17．（本小题满分12分） 上海世博会于2010年5月1日正式开幕，按规定个人参观各场馆需预约，即进入园区后持门票当天预约，且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况（排队等待时间等），张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。 （1）求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率； （2）用表示能成功预约场馆的个数，求随机变量的分布列和数学期望。 18．（本小题满分12分） 已知四边形是边长为的正方形，分别为的中点，沿将向同侧折叠且与平面成直二面角，连接 （1）求证； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值。