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必修4 第二章 向量(一) 一、选择题下列各量中不是向量的是 （） A．浮力 B．风速 C．位移 D．密度 2．下列命题正确的是 （） A．向量与是两平行向量 B．若a、b都是单位向量,则a=b C．若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形 D．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则 等于 （ ） A． B． C． D． 4．已知向量反向，下列等式中成立的是 （ ） A． B． C． D． 5．在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ） A．与共线 B．与共线 C．与相等 D．与相等 6．已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( ) A．3 B．－3 C．0 D．2 7. 设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为 ( ) A．9 B．6 C．9 D．6 8. 已知，,=3，则与的夹角是 A．150 B．120 C．60 D．30 9.下列命题中，不正确的是 ( ) A．= B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线= 10．下列命题正确的个数是 ① ② ③ ④（）=（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知P1（2，3），P2（1，4），且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为 A．（，） B．（，） C．（4，5） D．（4，5） 12．已知，，且（+k）⊥（k），则k等于 A． B． C． D． 二、填空题 13．已知点A(－1,5)和向量={2,3},若=3,则点B的坐标为 . 14．若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则，. 15．若向量=（2，x）与=（x, 8）共线且方向相反，则x=. 16．已知为一单位向量，与之间的夹角是120O,而在方向上的投影为－2，则 . 解答题 。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 【解析】如图，由（1）得 而小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设，OD=， 由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和， 所以，解得， 从而值，且最小值为，于是 当取得最小值，且最小值为。 此时，在中，，故可设计航行方案如下： 航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 四、 填空 　　1．2/5 × 3/4○2/5　　 4/5÷3○4/5　　 1/2÷2/5 ○2/5　　 12×5/4 ○12　 8/9÷2/5 ○8/9 　　12÷3/4 ○12×3/4　　　 5/8 ÷ 5/2○ 5/8÷2/5　 1÷5/12 ○12/5 ×1 　　2． 3/2的倒数是（　　　 ），10与（　　 ）互为倒数。 　　3．4个1/7 的和是(　　 )；3米的1/8 等于1米的(　 )(　 ) 。 　　4．1又 1/2 的倒数是（　 ），0.25的倒数是（　　 ）。 　　5．60的1/6 是（　　 ），（　　 ）的8/9 是72。 　　6．一个数的倒数是7/12 ，这个数的5/6 是（　　　　 ）。 　　7．（　 ）的倒数是它本身，（　 ）没有倒数。 　　8．30里面有（　 ）个 5/6 。 　　9．两个因数的积是28，一个因数是 7/12 ，求另一个因数，列式为（　　　　　　　 ） 　　10．一个数的5/8 是4，这个数的 8/9 是（　 ）。 　　11．（　 ）的 3/4 是最小的两位数。 　　12．18的1/2 等于36的（　　　 17．已知菱形ABCD的边长为2,求向量－+的模的长. 18．设、不共线,P点在AB上.求证: =λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R． 19．已知向量不共线向量，问是否 存在这样的实数使向量共线20．i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数