4.蒙特卡罗方法在计算机上的实现 蒙特卡罗课件.ppt

第四章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现 源分布抽样过程 空间、能量和运动方向的随机游动过程 记录贡献和分析结果过程 蒙特卡罗程序结构 第四章 蒙特卡罗方法在计算机上的实现 蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合要求的随机数，实现对已知分布的抽样，奠定了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。 在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题包括三个过程： (1)源分布抽样过程 (2)空间、能量和运动方向的随机游动过程 (3)记录、分析结果过程 源分布抽样过程 源分布抽样的目的：产生粒子的初始状态 。 包括： ①源粒子的位置 ②源粒子的能量 ③源粒子运动方向 ④次级粒子的源分布 下面介绍常见的特定类型源分布抽样方法。 源粒子的位置常见分布的随机抽样 圆内均匀分布 设圆半径为R0，粒子在圆内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： （是如何得到的？） 圆环内均匀分布 设圆环的内半径为R0，外半径为R1，则粒子在该圆环内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： 如何直接抽样？ 圆环内均匀分布 累积分布函数： 直接抽样方法为： 为什么不采用直接抽样方法？ 圆环内均匀分布 采用加抽样方法，引入变换： 则r’的取值范围变为[0, 1]，其分布密度函数： 圆环内均匀分布 令， 显然， 圆环内均匀分布 则： 采用加抽样方法，如下： 球内均匀分布 设球的半径为R，粒子在球内均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 这种抽样方法是什么方法？ 怎么得来的？ 球内均匀分布 采用挑选抽样方法： 在直角坐标系下，抽样方法为： 球壳内均匀分布 设球壳的内半径为R0，外半径为R1，在均匀分布时，从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为： r 的抽样方法为： 圆柱内均匀分布 圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底半径为 R，高为 2H 的圆柱内。若圆柱的中心为原点，圆柱的轴向为 z 轴，则分布密度函数为： 抽样方法为： 点源分布 点源分布是指粒子由一固定点 发射，其分布密度函数为： 其中， 为狄拉克函数，源粒子的抽样方法为： 冲击函数 时刻发生的单位冲击函数定义为： 而且有： 时写成： 点源分布 在球坐标系中，粒子发射点到球心的距离 r 的分布密度函数为： 狄拉克函数性质 其中， 为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为： 球外平行束源分布 球外平行束源分布是指粒子平行入射到半径为 R 的球面上，或球外点源距离球很远，可以近似地看作平行束源。设 r 为粒子发射点到球心的距离 , 其分布密度函数为： r 的抽样方法为： 在直角坐标系，抽样方法为： 源粒子的能量常见分布的随机抽样 单能源分布 单能源分布是指粒子的发射能量为一固定值 E0 ，其分布密度函数为 ： 源粒子的能量为： 裂变中子谱分布 裂变中子谱分布的一般形式为： 其中A，B，C，Emin，Emax 均为与元素有关的量。 对于铀-235，A=0.965，B=2.29，C=0.453，Emin=0，Emax=∞。 采用近似修正抽样，抽样方法为： 其中，m≈0.8746，M1≈0.2678，λ≈0.5543。 此外，裂变谱分布也有以数值曲线形式给出的，此时，用数值曲线抽样方法抽取 E 。 麦克斯韦(Maxwell) 谱分布 麦克斯韦谱分布的一般形式为： 该分布的抽样方法为 源粒子运动方向常见分布的随机抽样 各向同性分布 各向同性