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18 5 2011 10 28 第 卷 第 期 琼州学院学报 年 月 日 Vol． 18 No． 5 Journal of Qiongzhou University Oct． 28． 2011 分数阶微分的一些性质 ， ， 张稳根 刘 刚 罗 华 ( ， 835000) 伊犁师范学院 新疆伊宁 : 300 ， ， ， 摘 要 近 年来 分数阶微积分这一重要数学分支渐成体系 它被应用于许多学科的工程计算中 特 ， ， ， ． ， 别是在化学 电磁学 控制学 材料学和力学中 分数阶微积分的定义有各种不同形式 文章给出了一种重要 ———Caputo ， ． 的分数阶微分定义 分数阶微分 且针对这种分数阶微分的定义研究了它的一些性质 :Caputo ; ; ; 关键词 分数阶 分数阶微分 性质 中图分类号:O 172 ． 1 文献标识码:A 文章编号:1008 － 6722 (2011)05 － 0008 － 03 1 基本概念 ， ———Caputo ． 分数阶微分有不同形式的定义 下面给出它的一种重要定义 分数阶微分定义 1 ［a ，b］ R ， 定义 设 为实轴 上一有限区间 称 C α α n － 1 y (k)(a) k (Da + y )(x )= Da + y (t)－ (t － a) (x )， ( [ ∑ k ! ] ) k = 0 C α α n － 1 y (k)(b) k (Db － y )(x )= Db － y (t)－ (b － t) (x )