例说应用三角代换证明不等式的方法与技巧.docVIP

例说应用三角代换证明不等式的方法与技巧 上海市第五十四中学(邮编200030) 裴华明 关于不等式的证明问题，是中学数学中的难点之一，其主要原因在于，有关不等式证明的题目灵活多变，没有固定的模式可循。但是，对于某些类型的不等式，只要通过认真观察、分析，还是可以找到他们的共同点的。而可利用三角代换来证明的就是其中的一类，本文就利用实例来谈谈对于这类问题证明的方法与技巧。仅供参考。 一、如果条件中有，可作代换，。 例1、已知：，求证：。 证明：设，，则 。 例2、已知：，求证：。 证明：设，，，，则 ， 故 。 二、如果条件中有，可作代换，。 例3、已知：，且，求证：。 证明：令，，则 。 三、如果条件中有，可作代换，。 例4、已知：，，求证：。 证明：设，，，，则 。 四、如果条件中有，可作代换。 例5、已知：，求证：。 证明：设，则 。 例6、已知：，求证：。 证明：设，则 ， 又 ， 故 。 五、如果条件中有，可作代换，（或，。 例7、已知，求证：。 证明：设，，则 。 六、如果条件中有，则可作代换，。 例8、在中，，求证：。 证明：设，，且，则 。 第 1 页 共 2页