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34 中学数学教学 2007年第6期 例析线性规划问题的“变异 江苏省张家港市暨阳高级中学 钱士勇 (邮编：215600) 线性规划是一种重要的优化模型，一般地， y∈R)的实根￡∈[．1，1]，求趾+y的最值． 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或 解析 设，(f)=t2+红一y，由题意可得 最小值的问题统称为线性规划问题．教材中指出 f△=z2+4y≥O， 这类问题的一般方法是图解法，即运用作图的方 ·I t 4， l—l≤一寺≤1 法解决区域内最值问题，但其本质则是数形结合 1 ‘ 的方法．我们在解题中关键要注意的是这种数学 l，(一1)=1一z—y≥o， 基本思想的灵活运用，下面通过试题中的几例看 【，(1)一1+z一，≥O， 这类线性规划问题的“变异”． 。 fz2+4y≥O， 1 线性规划问题题目形式的“变异” Z十V一1≈U， 例1 则约束条件为岳暑篙| 已知1≤n+6≤5，且一1≤n一6≤ 3，求3口一26的取值范围． lz—y+1≥o， 解析 此题常常出现在 该约束条件中的∥+4y 不等式的性质的练习题中，考 ≥o为抛物线的上方区域，是 察的是不等式的同号相加原 非线性的，但仍可以用图形表 理，但实际上这道题用线性规 示出平面区域，如图所示．设 划来解决更简单且易理解．作 z=2z+y，则直线z=2z+ y过点B时，z有最小值；过点 f1睾三+6等曼。表示的平 1一l≤口一6≤3表不阴半 、 c‰有最馗解方程组{}冀亍兰。，得点 面区域，如图所示．设z；3口一26，由图知当z= B坐标为(一2，一1)，所以z。=一5；解方程组 3n一26过点A(o，1)时，名有最小值；过点C(4，1) 时，z有最大值．所以2。。=一2，z。。一10，即一2 ≤3口一26≤10． 90二亍兰。，得点c的坐标为(2，-1)，所以 2 线性规划问题中线性约束条件“变异”为 非线性条件 。 “ 此题虽然约束条件是非线性的，但处理的方 法显然还是线性规划的思路方法． 例2已知关于￡的二次方程，+拓一y=O(z、 例8 已知平面口∥平面』9，直线zc口，点P是两条平行直线m、行，它们到 ∈Z，平面a、p问的距离为4，则在卢内到点P的距离点‘0的距离都等于 n 为5且到直线z的距离为詈的点的轨迹是( ) 厶 √(导)2—42=半s，所 ·A．一个圆 B．两条平行直线 以直线m、n与这个圆均相 C．四个点 D．两个点 交，共有四个交