专题 推理与证明(四)——综合问题分析讲义.docVIP

题题面：数列{xn}：xn = 2n，证明：． 已知函数,设曲线在点()处的切线与x轴的交点为()()其中为正实数. (Ⅰ)用表示； (Ⅱ)求证：对一切正整数，的充要条件是； (III)若，记，证明数列成等比数列，并求数列的通项．题面：设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记. (I)求数列的通项公式； (II)记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有．讲义参考答案 金题精讲 题二(Ⅰ) ；(Ⅱ)证明略；(III) ．，则，即，而，∴，即有 （充分性）若，由 用数学归纳法易得，从而，即 又 ∴ 于是， 即对一切正整数成立．，知，同理， 故 从而，即 所以，数列成等比数列，故， 即，从而，所以．题一 答案：(Ⅰ) (Ⅱ)见详解．解：(Ⅰ)当时， 又 数列成等比数列，其首项，公比是 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 = ，又 当 当 第 - 2 - 页