2012年中考数学一轮精品复习教案：四边形.docVIP

八、四边形(4课时) 2、基础知识 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： 　　①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例1　下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（　　） 　　　A．260°　　B．1980°　　C．600°　　D．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n边形的一个顶点出发可以连结（n－3）条对角线，可将n边形分割成（n－2）个三角形，内角和为，因此，n边形的内角和必为180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n边形的每个外角为，其每个内角即为． 【解】1980°是180°的整数倍，故选B． 例2　如图（8-1）ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M． （1）试说明：AE⊥BF； （2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明． 【分析】要证AE⊥BF，可探求△ABM中∠BAE与∠ABF和的度数，通过正确识图分析，把已知条件巧妙转化．判断线段DF与CE的大小关系时，先探求DE与CF的大小关系，可在△ADE、△BCF中寻求相等的数量关系，再依据ABCD对边相等的性质过渡求证． 【解】（1）方法一：如图（8-2）， ∵在ABCD中，AD∥BC，　 ∴∠DAB＋∠ABC＝180°， ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，　 ∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF． ∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，即∠BAE＋∠ABF＝90°． ∴∠ABM＝90°． ∴AE⊥BF． 方法二：如图（8-3），延长BC、AE相交于点P， ∵在ABCD中，AD∥BC，　∴∠DAP＝∠APB． ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAP＝∠PAB． ∴∠APB＝∠PAB． ∴AB＝BP．. ∵BF平分∠ABC，　∴AP⊥BF，即AE⊥BF． （2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE， ∵在ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB． 又AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠EAB．　∴∠DEA＝∠DAE． ∴DE＝AD．同理可得　∴CF＝BC．　 又∴在ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF． ∴DE－EF＝CF－EF，即DF＝CE． 例3　已知如图（8-4），在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC． （1）猜想AE与BF有何关系？说明理由； （2）若△ABC面积为3cm2，求四边形ABFE的面积； （3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由． 【分析】根据图形旋转的性质可证△ACE≌△FCB，其实旋转变换后，△ABC与△FEC关于点C成中心对称；欲判断为矩形，可考虑证明对角线AF＝BE，再探求∠ACB的度数． 【解】（1）旋转可知，AC＝CF，BC＝CE，∠ACE＝∠BCF， ∴△ACE≌△FCB，　∴AE＝BF，∠EAF＝∠BFA． ∴AE∥BF．　即AE