HHT的理论依据探讨--Hilbert变换的局部乘积定理.pdfVIP

振动与冲击 OFVIBRATIONANDSHOCK 第25卷第2期 JOURNAL HHT的理论依据探讨——Hilbert变换的局部乘积定理+ 钟佑明秦树人 (重庆大学机械电子工程系，重庆400030) 摘要希尔伯特一黄变换(Hilbert—Huang 析方法，对于这种方法的理论框架还有值得深入探讨的空间。为了进一步，探索HHT的理论依据，本文从分析HHT的固 有模态函数(IntrinsicMode 换的局部乘积定理，采用理论推导和物理意义分析相结合的方法巧妙地论证了这一定理，从而首次为HHT中IMF的定 Mode 义、瞬时频率的计算公式、经验模态分解(Empirical 的理论依据。 关键词：希尔伯特一黄变换，经验模态分懈，局部乘积定理，统一理论依据 中图分类号：TN957．52文献标识码：A 基于瞬时频率…1的、较系统和完整的信号分析方法，它 0引言 可以比较精确地描绘出非平稳信号中频率随时间的变 信号分析中非平稳信号分析是重要而常见的。希 化规律，更容易避免假频率和多余信号分量等冗余问 Transform，简称HHT) 尔伯特一黄变换(Hilbeit-Huang 题的出现。下面是这一方法的主要内容和分析过程： N 是继小波变换之后，由美国科学家HuangE等人于 传统上，实信号s(t)的瞬时频率常用解析信号的 1998年提出的又一种主要用于非平稳信号分析的新方相位求导计算，即 法。虽然这一方法提出的时间还不长，但它已在模式 1 』 识别、信号去噪、故障诊断等诸多工程领域的应用中表 ，‘(￡)2寿云[arg：(z)] (1) 其中。(t)表示S(t)的解析信号 现出了特有的分析能力”12]。HHT的主要创新是固 Mode 有模态函数(IntrinsicFunction，简称IMF)概念的 =(t)=S(t)+坩[s(t)](2) Mode 而H[s(t)]表示s(t)的Hilbert变换 提出和经验模态分解(EmpiricalDecomposition， 简称EMD)方法的引入。尽管这些概念和方法已被许 7『0 Ⅲ 口T 多实际应用证明是很有效的，但它们的理论依据却还 需进一步明晰，还缺乏较统一的理论依据。 根据式(2)，实信号s(t)总可以表示为 本文主要在Hilbea变换的Bedrosian乘积定理基 5(t)=a(t)cos(f．(t)(4) 其中 础上进一步提出Hilbea变换的局部乘积定理，初步为 HHT中的一系列概念和方法提供了统一的理论依据。 a(t)=~／s2(t)+铲[s(t)](5) 1希尔伯特一黄变换信号分析方法 (6) 非平稳信号的主要特征是其频率是时间的函数。 虽然公式(1)在许多情况下都具有合理的物理和 这种时变频率虽然可以通过已有的时频联合分析方