圆的对称性(教学设计).docVIP

４.１圆的对称性(第一课时) 〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会垂径定理解决有关问题. 〖学习过程〗 一.知识回顾: （1）什么是轴对称图形？ （2）我们采用什么方法研究轴对称图形？ 二、探究新知: 活动一 操作、思考 在圆形纸片上任意画一条直径. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来： ________________________________________________________________________. 活动二 思考、探索 如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折. 通过折叠活动，你发现了什么？ __________________________________________________________________. 请试一试证明！ 垂径定理：_________________________________________________________。 三、例题分析 1300多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为３７.４m,拱高(拱的中点到弦的距离,也叫弓形的高)为７.2m,求桥拱的半径.(精确到0.1m) 四、巩固练习 1．如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。 2．（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。 （2）如果将图①中的弦AB 改成直径(AB与CD相互垂直的条件不变)，结果又如何？将图②中的直径AB改成怎样的一条弦，图②将变成轴对称图形。 3.如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3.求⊙O的半径. 4.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长. 五、拓展延伸 １.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。 ２.如图，⊙O的直径是10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的求值范围。 ３.如图，OA=OB，AB交⊙O与点C、D，AC与BD是否相等？为什么？ ４.在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。 六、回顾反思　交流收获 七.达标测试 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗？为什么？  拓展思考：如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，AC与BD相等吗？为什么？ 八.作业 习题４.１Ａ组　１、２、３题 ４.１圆的对称性(第二课时) 〖学习目标〗1．经历探索圆的对称性及有关性质的过程. 2．理解圆的对称性及有关性质. 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题. 〖学习过程〗 知识回顾： 什么是中心对称图形? 我们采用什么方法研究中心对称图形? 二、探索活动： 活动一、按照下列步骤进行小组活动： 1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O 2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、. 3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）. 4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. _______________________________________________ 活动二、 1、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 2、圆心角、弧、弦之间的关系： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 试一试： 如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD 分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空： （1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若∠AOB=∠COD，则 ， . 活动三、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？ 弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、例题分析： 例：如图,AB与ＤＥ是⊙O的直径，Ｃ是⊙O上一点,ＡＣ//ＤＥ,求证: (１) AＤ=ＣＥ；(２)ＢＥ=ＥＣ 四、随堂练习： 1．如图，在⊙O中，AC=BD，∠AOB=50°,求∠COD的度数． 2. 如图，在⊙O中， AB=AC，∠A=40°,求∠B的度数． 3.如