初中几何经典题2012.docVIP

初中几何经典题 一、解答题（共20小题，满分0分） 1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD=GF．（初二） 2．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 3．如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点． 求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二） 4．已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 5．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH=2OM； （2）若∠BAC=60°，求证：AH=AO．（初二） 6．设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q． 求证：AP=AQ．（初二） 7．如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q． 求证：AP=AQ．（初二） 8．如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDC和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 9．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE=AC，AE与CD相交于F． 求证：CE=CF． 10．如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE=CA，直线EC交DA延长线于F． 求证：AE=AF．（初二） 11．设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE． 求证：PA=PF．（初二） 12．如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB=DC，BC=AD． 13．已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3，PB=4，PC=5． 求：∠APB的度数．（初二） 14．设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 15．设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB?CD+AD?BC=AC?BD．（初三） 16．平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE=CF．求证：∠DPA=∠DPC．（初二） 17．设P是边长为1的正△ABC内任一点，L=PA+PB+PC，求证：≤L＜2． 18．已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值． 19．P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长． 20．如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB=80°，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA=30°，∠EBA=20°，求∠BED的度数． 初中几何经典题参考答案与试题解析 　一、解答题（共20小题，满分0分） 1．已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD=GF．（初二） 考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理。 分析：首先根据四点共圆的性质得出GOFE四点共圆，进而求出△GHF∽△OGE，再利用GH∥CD，得出==，即可求出答案． 解答：证明：作GH⊥AB，连接EO． ∵EF⊥AB，EG⊥CO， ∴∠EFO=∠EGO=90°， ∴G、O、F、E四点共圆， 所以∠GFH=∠OEG， 又∵∠GHF=∠EGO， ∴△GHF∽△OGE， ∵CD⊥AB，GH⊥AB， ∵GH∥CD， ∴==， 又∵CO=EO， ∴CD=GF． 点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及其性质和四点共圆的性质，根据已知得出GOFE四点共圆是解题关键． 2．已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。 专题：证明题。 分析：在正方形内做△DGC与△ADP全等，根据全等三角形的性质求出△PDG为等边，三角形，根据SAS证出△DGC≌△PGC，推出DC=PC，推出PB=DC=PC，根据等边三角形的判定求出即可． 解答：证明：在正方形内做△DGC与△ADP全等， ∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°， ∴∠PDG=90°﹣15°﹣15°=60°，∠DGC=180°﹣15°﹣15°=150°， ∴△PDG为等边，三角形， ∴DP=DG=PG， ∠PGC=360°﹣150°﹣60°=150°=∠DGC， 在△DGC△PGC