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机械波的多解成因及解题策略重庆市丰都中学校　付红周 ? 　　一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因 ? 　　介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。所以题中可能出现多解。 ? 　　例1　一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，则图中质点P在这段时间内通过的路程可能是（ ） ? 　　A．10cm　　B．20cm　　C．30cm　　D．40cm ? 　　　　　　　　　　　　　　 ? 　　解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成（1/4+n）个全振动，也可能完成（3/4+n）个全振动，所以通过的路程S1＝40（n+1/4）cm，S2＝40（n+3/4）cm，（n＝0，1，2…），当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。A、C选项正确。 ? 　　二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因 ? 　　在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，则波有向两个方向传播的可能。 ? 　　例2　一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下图所示的实线和虚线，求（1）设周期大于t2－t1，求波速。（2）设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。 ? 　　　　　　　　　　　　　　 ? 　　解题策略：因△t＝t2－t1T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，若波向右传播，则在0．005s内传播了2米， ? 　　则v右＝ ，若波向左传播，则左0．005内传播了6m，则，v左＝ ，（2）△t＝t2－t1T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。 ? 　　三、波动图象的周期性是波多解的重要原因 ? 　　波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的图象的形状是安全相同的。这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即，?（n＝0，1，2…）抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。（1）周期确定，传播距离不确定形成多解；（2）距离确定，周期不确定形成多解；（3）时间、距离都不确定形成多解。 ? 　　例3　一列横波在某时刻的波形如图中实线1，经2×10－2s后的波形如图中虚线2，则波速和频率可能是（） ? 　　A、V＝5m/s?　　B、V＝45m/s　　C、f＝50HZ　　D、f＝37．5HZ ? 　　　　　　　　　　　　 ? 　　解题策略：由图可知，λ＝0．4m，若波向左传播，传播的最小距离为0．3m，若波向右传，传播的最小距离为0．1m，考虑到波传播的时空周期性，则这列波传播的距离可能是S1＝nλ+λ＝（0．4+0．3）m，S2＝nλ+λ＝（0．4+0．1）m，（n＝0，1，3…）周期可能?? ?（n＝0，1，2…） ? 　　由得， ? 　　 ? 　　， ? 　　（n＝0，1，2…） ? 　　今n取不同值得出A、B、D三选项都正确。 ? 　　四、x轴上两质点间距隐含的波长不确定，两质点的振动方向不确定使波有多解的原因 ? 　　许多波动题，只给出x轴的两个质点的及两质点间的波形的一部分，而其余部分处于隐含状态这样，两质点间可能有多个图形相对应，形成多解。 ? 　　例4　一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距S的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过t时间，质点B第一次达到波峰，试求该波的传播速度。 ? 　　解题策略：虽然A、B间只有一个波峰，实际上有四种波形与之相对应，且波的传播方向未定，故每种情况均有两种可能解，画出A、B间只有一个波峰的所有波形如下 ? 　　　　　　　　　　　　　 ? 　　①a图中λ＝2S，波向右传传播时? ，波向左传时波速? ? 　　②b图中λ＝S，波向右传播时 ? 　　，波向左传播时 ? 　　； ? 　　③c图中λ＝S，波向右传播时?波向左传播时， ? 　　④d图中λ＝，波向右传播时波向左传播时，，其中8种可能的波速中有几个相同，故有5种可能的波速为。 ? 　　例5　如图A、B是一列简潜波中的两点，某时刻A点正处在正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向y方向振动，已知A、B的横坐标是，，求λ。 ? 　　　　　　　　　　　　　 ? 　　解题策略：依题意作出A、B之间的最简波形如图，由波形1得?（n＝0，1，2．……） 　　　　　　　　　　　　? ? 　　将n＝0，1，2 ……代λ通式，得λ＝280m，56m，31m，，由20mλ80m知，波长应为和31m，且波沿－x方向传播； ? 　　由波形2???? ??得（n＝0，1，2……） ? 　　将n＝0，1，2……代λ通式得波长为? 40m，?由，知波长应为和40m，且波向+x方向传播。 ? 　　纵观以上例子，可