关于R—Mittag—Leffler模的注记.pdfVIP

第29卷 第2期 金 陵 科 技 学 院 学 报 Vo1．29，No．2 2013年6月 J()I瓜NAI．OFJDⅡ GINSTⅡTI兀卫OFTECHNOLOGY June，2013 关于R—Mittag—Leffler模的注记 汪 建 (金陵科技学院公共基础课部，江苏 南京 211169) 摘 要：R—Mittag—Leffler模是同调代数中非常重要的模类，它被用来给出左凝聚右IF环的一个等价刻画。 关键词：R—Mittag—Leffler模 ；左凝聚环 ；右IF环 中图分类号：O154．2 文献标识码：A 文章编号：1672—755X(2013)02—0OO4一O4 NotesOnRelativeR-M ittag—LefflerM odules WANG Jian (JinlingInstituteofTechnology，Nanjing211169，China) Abstract：R—M ittag—Lefflermodulesareveryimportantinhomologicalalgebra．Itwillbeused togiveanequivalentcharacterizati0nofleftcoherentrightWring． Keywords：R—M ittag-Lefflermodule；leftcoherentring；rightIFring Mittag—Leffler模和相对Mittag—Leffler模在过去的几十年里一直是很热门的研究课题。它们被广泛 地应用于各种环和模的研究中。例如在文献E13中，LidiaAngeleriHi,gel，SilvanaBazzoni和DolorsHer— bera用上述工具解决了Kaplansky在 1962年提出的Baresplitting问题 。在文献E2-1中，LidiaAngeleri Hiigel和DolorsHerbera对Mittag—Leffler模和相对Mittag—Leffler模及其相关概念进行了深入系统的研 究，获得 了众多有趣 的结果。JanSaroch等人在文献E3-]中用上述工具研究了Countabletelescopeconjec— ture。另外，Mittag—Leffler模和相对Mittag～Leffler模在Tilting类的研究中也起到了非常重要的作用 。 前人的研究表明，Mittag—Leffler模和相对Mittag—Leffler模与同调代数 中很多经典的模类有着密切 的联系，通过研究Mittag—Leffler模和相对Mittag—Leffler模的性质进而研究与其相关的模类和环的性质 是一种非常有用的研究方法。因此，本文将对相对Mittag—Leffler模 中的R—Mittag—Leffler模的性质进行研 究，并用所得结果去刻画经典 的环类 。 本文下面的内容分为2部分，第 1部分简略回顾本文中即将用到的概念和记号，第2部分研究左凝聚 环上的R—Mittag—Leffler模 。 1 相关概念回顾 本文中的环均为有单位元的结合环，通常用大写字母R表示。模均为酉模 。对于任意的指标集X，尺 表示右R一模 在集合 上的直积。对于右R一模G和左JR一模M，Go M 简记为GO 。左R一模M称为R— Mittag—Leffler模 ，如果它能够满足下面的条件 ：对于任意的指标集 均有 自然定义的模 同态R M一Ⅱ (Ro )是单的。所有的投射左R一模都是R—Mittag—Leffler模 。一个左R一模M称为是余纯平坦左R一模 ，如 果对于任意的内射右R一模E，均有Torf(E，M)一0成立。一个环R称为左凝聚环，如果所有的有限生成左 收稿 日期：2013-05—05 作者简介：汪建 (198O一)，男，安徽六安人，讲师，硕士，主要从事同调代数研究。 第2期 汪 建 ：关于R—Mittag—Leffler模 的注记 理想都是有限表现左理想。一个环R称为右IF环，如果