血管三维图像重建数学方法.pdfVIP

( ) 第 28 卷 第 3 期 广西大学学报 自然科学版 V o l. 28,N o. 3　 ( ) 2003 年 9 月 Jou rn a l o f Gu angx i U n iver sity N at Sci E d Sep t. , 2003　 文章编号: 100 17445 (2003) 血管三维图像重建的数学方法 黄新民 (广西大学 数学与信息科学学院, 广西 南宁 530004) 摘要: 使用M A TLAB 读出血管切片图的数据, 算出其半径及中轴线方程, 建立了血管曲面的参数方程, 实现 了图形的三维重建. 关键词: 血管; 参数方程; 三维重建 中图分类号: O 242 1　　　文献标识码: A 200 1 年全国大学生数学建模竞赛中的A 题: 血管的三维重建, 要求学生从给定的 100 张平行切片 图中, 编程读出图像中的数据, 并以此计算管道的中轴线与半径, 给出具体算法, 并绘制中轴线在X Y , YZ , ZX 平面的投影图. 该题的具体计算已经在文[ 1～ 6 ] 中有许多详细而细致的讨论. 但是所有这些文章都没有说明使用 的计算机语言及相应的程序. 按题 目所附参考材料看, 出题人建议的是使用 + + 程序. 事实上许多软 C 件都可以处理图形图像, 而且还比使用 + + 编程更容易. 本文使用 比较简单地完成题 目所 C M A TLA B 要求的计算. 原竞赛题 目中只要求给出图像的中轴线及其在三个坐标平面上的投影, 实际上并没有真正 实现血管的三维图像重建, 本文将讨论实现图形三维重建的一个方法. 要将图形数据读入, 在M A TLA B 中只要使用命令 im read 即可实现. 程序虽然简单, 但数据量较 大, 因此要通过几次计算才能将所有数据读完, 再用命令 save 存储到硬盘上, 以便下一步计算时使用. 对于读出的每一张图, 我们需要读出血管截面数据及其边界数据, 以便下一步从中读出每张内切圆 的圆心坐标与内切圆半径. M A TLA B 记录的图形数据是这样的: 如果记录图形数据的是一个二维数组 ( ) ( ) , , 则第 行第 列上的数值为一个 0 到 255 的整数 占用一个字节的存储空间 , 这个值对应于一 A i j i j 个有三列元素的长为 256 的颜色向量表中的一行, 该行的三分量就分别对应于红、绿、兰颜色的颜色值. 本题中由于只有黑白两色, 所以数组中每个元素只有值为零及为 1 两个. 在程序中我们用值为 1 记血管 ( ) 截面上的点, 因此就用周围四个点的值和为 4 因此每一个点的值都是 1