连续时间傅里叶变换.pdf

第二章连续时间傅里叶变换 主要内容 2.1 引言 2.2 傅里叶级数 2.3 傅里叶变换 2.4 典型非周期信号的FT频谱 2.5 冲激信号和阶跃信号的FT 2.6 FT 的性质 2.7 周期信号的FT 2.8 采样信号的FT与采样定理 第二章连续时间傅里叶变换 2.1 引言 变换域分析 信号处理领域的极其重要的分析思想 时域分析难以满足要求（图像压缩、去噪） 信号的正交函数分解 交直流分解、奇偶分解、虚实分解、冲激分 解、阶跃分解 三角函数或复指数分解傅里叶级数 信号的连续变换 傅里叶变换、拉氏变换、Z变换、小波变换等 第二章连续时间傅里叶变换 傅里叶生平 1768年生于法国 1807年提出“任何周期 信号都可用正弦函数级 数表示” 拉格朗日反对发表 1822年首次发表在《热 的分析理论》一书中 1829年狄里赫利第一个 给出收敛条件 第二章连续时间傅里叶变换 傅立叶的两个最主要的贡献 “周期信号都可表示为谐波关系的正弦 信号的加权和”——傅里叶的第一个主 要论点 “非周期信号都可用正弦信号的加权积 分表示”——傅里叶的第二个主要论点 第二章连续时间傅里叶变换 为什么需要傅里叶级数 x (t) h(t) y (t) 此系统的冲激响应为h(t) ， 输出y (t) =x (t) *h(t) 根据卷积定义 y (t) = x (t) *h(t) ∞ = ∫ h(τ )x (t −τ )dτ −∞ h(t)是给定的，但输入x (t)是任意的， 卷积计算极其困难 如果输入信号为 x (t) = ej ωt 第二章连续时间傅里叶变换 为什么需要傅里叶级数（续） y (t) = x (t) *h(t) = ej ωt *h(t) ∞ = ∫ h(τ )ej ω (t−τ ) dτ −∞ ∞ = ej ωt ∫ h(τ )e−j ωτ dτ −∞ ∞ 令 H (j ω) = ∫ h(τ )e−j ωτ dτ −∞ 得 y (t) = ej ωt H (j ω) = x (t) ⋅H (j ω) 第二章连续时间傅里叶变换 为什么需要傅里叶级数（续） 可见 x (t) = ej ωt ，则很容易计算y (t) =x (t) *h(t) 对于输入信号 j ω t j ω t j ωN t x (t) = a e 1 + a e 2 + L+ a e 1 2 N 则输出 y (t) = x (t) *h(t) = a ej ω1t H (j ω ) + La ej ωN t H (j ω ) 1 1