线性代数 同济大学第二、三章 自测练习题解.docVIP

第二、三章 自测练习题解 一．单项选择题 若为阶可逆矩阵，则下列结论不正确的是（ D ）． （A）； （B）； （C）； 　（D）． 2．均为三阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ A ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 3．设，那么必满足 （ D ）． （A） 三阶子式全为零；（B）至少有一个四阶子式不为零； （C）二阶子式全为零；（D）至少有一个二阶子式不为零． 4．，，秩（B　）． （A）； （B） ； （C）； （D）． 5．设为阶矩阵，是伴随矩阵，，则（C ）． （A） ； （B） ； （C） ； （D） ． 二．填空题 1．若，，那么． 2．为三阶矩阵，，，则 2 ． 3．已知，，则． 4．若均为阶矩阵，且，则 3E ． 5．是三维列向量，，则 3 ． 三．判断题（正确打V，错误打×） 1．的充分必要条件是．（×） 2．不可逆．（ V ） 3．如果，则．（×） 4．为阶非零矩阵，若则．（ V ） 5．为阶可逆矩阵，若的每行元素之和全为，则的每行元素之和全为．（V） 四．用初等变换法求的逆矩阵．（答：） 五．设矩阵，求．（答：） 六．讨论参数的取值，求矩阵的秩． （答：无论参数a为何值，矩阵A的秩都为2） 七．证明：阶矩阵对称的充分必要条件是对称． 八．为三阶可逆矩阵，，若 ，求． （答：） 1