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第四章 随机变量的数字特征课外习题 一.填空与选择题 DX 1.设 X~b(n,p) ，则 . EX 2.设 X 是一随机变量,EX=1,E(X(X-1))=4, 则 DX 存在,且 DX= . 3.设 P(x= 1)=P(X=2)且 X ~P( λ) , 则 EX= , DX= . 4.设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 的方差分别为 4 和 2. 则随机变量3X −2Y 的方差 是 . 5.设随机变量ξ,η相互独立，又X 2ξ +5, Y 3η −8. 则下列结论不正确的是( ) (A) D (X +Y ) 4Dξ +9Dη (B ) D (X −Y ) 4Dξ −9Dη; (C) ρXY 0; (D) E (XY ) EXEY . 6. 对离散型随机变量X ，若有P (X xk ) p k (k 1,2,3, L) ∞ 则当 ( ) 时，∑x p 称为 X 的数学期望. k k k 1 ∞ ∞ (A) ∑x p 收敛; (B) ∑| x | p 收敛; k k k k k 1 k 1 (C) {xk }为有界函数； (D) lim x p 0 . k k k →∞ | X −EX | 7. 若随机变量 X 的方差DX 存在且a 0 , 则P { ≥1} ≤( ) . a DX 2 (A) DX ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) a DX . a 8. 设 X,Y 为两任意随机变量，若 EXY=EXEY ，则下列式子正确的是（ ） (A) D(XY)=DXDY; (B) D(X+Y)=DX+DY; (B) (C) X 和 Y 独立; (D) X 和 Y 不独立. (C) 9. 设 X 服从 ( ) 分布, 则 EX=DX. (A ) 正态; (B) 指数; (C) 二项; (D) 泊松. x ⎧1 − ⎪ e 10 x 0 10. X 的概率密度为 p (x ) ⎨10 , 则 E(2X+ 1)= .