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第二章 随机变量及其分布2 信息科学与工程学院©2014 第三节 随机变量的分布函数 一、分布函数的定义 设 X 是一个 r.v，称 F (x ) P (X x ) (x ) 为 X 的分布函数 , 记作 F (x) .  x o x X X 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分 布函数 F(x) 的值就表示X落在区间 (, x ] 内的 概率. 概率论与数理统计 38 信息科学与工程学院©2014 请注意 : (1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是参变量. (2) F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率. (3) 对任意实数 x x ，随机点落在区间( x , x ] 1 2 1 2 内的概率为： P{ x X x } =P{ X x } - P{ X x } = F(x )-F(x ) 1  2  2  1 2 1   o x x x 1 2 因此，只要知道了随机变量X 的分布函数， 它 的统计特性就可以得到全面的描述. 概率论与数理统计 39 信息科学与工程学院©2014 F (x ) P (X x ), x  x o X x X 分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量. 概率论与数理统计 40 信息科学与工程学院©2014 例1 设 随机变量 X 的分布律为 X 0 1 2 p k 1 3 1 6 1 2 求 X 的分布函数 F (x) . 解 F(x) = P(X