概率区间型决策中求方案期望值极值的简便算法.pdfVIP

第10卷 第4期 运 筹 与 管 理 VoI．10，NO．4 2001年 12月 OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCE Dec．，2001 概率区间型决策中求方案期望值 极值 的简便算法 谢凡荣 (南昌大学 数理学院，南昌 330047) 摘 要 ：给出了一个求概率区间型决策中方案的最大期望值和晟小期望值 的简便算法t证 明了该 算法 的正确性 ．并举饲 说 明它的应 用 。 关键词 ：概率 区间型决策；方案；方案期望值 中囤分类号 ：0157．7 文献标识码 ：A 文章编 号 ：1007—3221(2001)04—0042-07 A SimpleandConvenientAlgorithm forEvaluatingtheExtremum Expectation ofAction inDecisionMakingUnder IntervaIofthe PrObab¨ljes XIE Fan-rong (Institute Sciences，N anchang Unlversity， Nanchang 330047，China) Abstract：A simpleandconvenientalgorithm ispresentedforevaluatingtheextremum ofeK- pectation ofaction in decision making underintervaloftheprobablities．Thetheory，013． whichthealgorithm depends，isstrictlyproved．ArtexampleisgiventOdemonstratetheuse ofthealgorithm ． Keywords：decisionmakingunderintervaloftheprobablities；action；expectationofaction 0 引言 概率区间型决策 问题在文[4]中已经提出，并以各方案期望值极值为基础，给出了一些决 策方法和一个选择方案的客观辅助手段 。因此 ，在概率 区间型决策中，求各方案期望值 的极值 是一项很重要 的工作 。概率 区间型决策 中求方案期望值极值 问题是一个特殊 的线性规划 问 题 ]，当然可 以用单纯形法求解 ，但 由于问题 的特殊性 ，可 以寻求更为简便 的算法 。本文在分析 收稿 日期 t2001—03—04 第 4期 谢凡荣：概率区间型决蓑中求方案期望值极值的简便算法 43 问题特性的基础上，通过构造典则型运输网络的办法，把概率区问型决策中求方案期望值极值 问题转化为典则型运输网络 中求最小费用最大流问题 ]，可以直接利用文rs3中的算法求解。 在此基础上 ，本文通过改进 建立一个更为简便的概率区问型决策中求方案期望值极值 的算法x 。本文作者 已将算法 x 用VisualBasic5．0在计算机上实现 ，成为本文作者设计的 名为 《规划系统》的应用软件的名叫 《概率区间型决策问题》的功能模块 ；利用它，只要输入效益 值矩阵、所有概率 区间左右端点值及相关信息，就能方便快捷地求出概率区间型决策中所有方 案期望值的极值 。文 中的有关概念和记号参见文献 [1～8]。 1 概念和依据 概率区问型决策的数学模型如模型1t其中∑Pj=l；尸∈[ ]tJ一1，2，…，n。 模型 1 自然状态 B1 B2 B 效益值 ＼＼ 概率 、决策＼ ＼ P1