Lorenz超混沌系统的周期扰动与激励控制.pdfVIP

大 庆 石 油 学 院 学 报 第 34卷 第 4期 2010年 8月 JOuRNAIOFDAQINGPETROlEUM INSTITUTE Vo1．34 No．4 Aug． 2010 Lorenz超混沌 系统的周期扰动与激励控制 李贤丽 ，张笑宇。，王 升 ，张秀龙 ，严 晓波 (1．东北石油大学 电子科学学院 。黑龙江 大庆 163318； 2．大庆 油田昆仑集团有限公司 ，黑龙江 大庆 163453) 摘 要 ：对非线性 Iorenz超混沌系统进行数值计算 ，得到系统随参数变化 的分岔图和动力学性质，系统只存在 1个 不稳定定点和复杂的超混沌运动；采用周期扰 动和周期激励无 反馈控制 方法对系 统的超混沌 运动进行控 制．结果表 明： 均可将系统 的超混沌运动控制为规则的周期运动 ，实现对复杂 Lorenz超混沌系统的控制 ，控制结果受系统 自身的动力性 质影 响较大 ，控制后系统产生新的动力 学行为．该方法扩展 了周 期扰动控制 方法 的适 用范 围，可 为采用无反 馈控制方法 控制超混沌运动的研究提供参考． 关 键 词 ：Iorenz系统 ；超混沌系统 ；超混沌控 制；无反馈 ；周期扰动 ；周期激励 中圈分类号 ：TP273 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—1891(2010)04—0105—05 0 引言 自然界中广泛存在混沌现象 ，混沌运动具有复杂性、普适性和遍历性．混沌控制是混沌应用 的关键环 节 ，由于混沌控制在工程技术上具有重大研究价值和诱人的应用前景 ，使其成为非线性科学研究的热点． 自1990年 OttE，GrebogiC和 YorkeJA提出 OGY方法 [1实现混沌控制以来 ，研究者提 出许多控 制混沌运动的方法 ，如 自适应控制法l2、参数周期扰动控制法[3]、周期激励控制法 ]、周期脉 冲控制法 、偶 然正比反馈 (OPF)控制法 [c]、线性反馈控制法等，在实验和实际工程 中得 到了应用．混沌运动控制方法可 分为反馈控制法和无反馈控制法 ，2种方法各具优缺点 ，适用条件也不尽相 同．反馈控制法的输入可 以根 据受控系统的具体状态进行调节 ，具有微扰较小的优点 ，前提是需要预先 了解系统 的运动状态 ，而实际的 非线性系统难 以预先了解系统的动力学特性_l6]．无反馈控制法不需要测量状态变量，控制方法简便易行， 已在 电力系统 、振动系统等领域得到应用．无反馈控制法应用于非 自治系统的混沌控制较成熟 ，效果明显， 很小的控制输入即可改变系统状态，但在 自治系统 的混沌控制应用较少．对 Rossler、CHAY系统 ，李贤丽 等 ：采用参数周期扰动法 、周期激励法 、周期脉冲法等无反馈控制方法 ，实现了较好的控制． 由于超混沌系统有多个正的李雅普诺夫 (Lyapunov)指数 ，使超混沌运动具有高度复杂性和轨道极端 不稳定性 ，此外 ，系统包含更加丰富的动力学信息 ，使超混沌控制 比混沌控制更为复杂，因而在必威体育官网网址通信等 方面 比混沌系统具有更高的应用价值 ，对其实现控制有着更为深远意义．近年来，超混沌控制 的研究取得 了许多成果，如线性反馈控制法l9j、延迟变量反馈法l1、同步控制法_l】；，以及常数脉冲与 自适应脉冲的混 合控制法_l1等，实现了超混沌系统的控制 ，但控制方法多数为反馈控制方法，无反馈控制方法研究很少． 笔者选取参数周期扰动法和周期激励法等无反馈控制方法 ，对 Lorenz超混沌系统 口”的混沌运动进行有 效控制 ，扩展周期扰动控制方法的适用范围，对非线性动力学系统的超混沌控制研究有一定意义． 1 模型及动力学性质 1．1 模 型 Lorenz在研究大气气候模型时 ，得到一个 简化 的三维非线性微分方程组 ，其数值解产生了复杂的混 沌运动．该方程形式为 收稿 日期 ：2010—08—20；审稿人 ：白永 强；编辑 ：任志平 ，张兆虹 基金项 目：黑龙江省教育厅科学技术研 究项 目 作者简介 ：李贤丽 (1971 )，女 ，副教授 ，主要从事非线性动力学及混沌控制方面的研 究． · 105 ·