2＋1维Bousenisq方程的精确行波解.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 31卷 第 1期 2007年 2月 JOuRNALOFDAQINGPETROLEUM INSTITUTE Vo1．31 No．1 Feb． 2007 2+1维 Bousenisq方程的精确行波解 杜兴华 (大庆石油学院 数学科学与技术学院，黑龙江 大庆 163318) 摘 要：将 2+1维 Bousenisq方程化成可求解 的不定积分形式，再利用多项式的判别系统给出根的分类，进而求 出 其精确解 ，包括有理函数型解、三角函数型解、孤波解及椭 圆函数型解． 关 ■ 词：2+1维 Bousenisq方程 ；精确解 ；行波解；孤波解 中豳分类号：O192；0189．1 文献标识码 ：A 文章缩号：1000—1891(2007)01—0118一O2 求解非线性方程 已发展多种方法[1]，特别是代数方法 ，如齐次平衡法、试探 函数法 、双曲正切展开 法 、椭圆函数展开法 、函数变换法及 Sine-cosine法等．利用这些方法可求非线性发展方程的精确解．刘成 仕提出了一种求非线性发展方程精确行波解的新方法 ，即多项式完全判别系统方法[9 ，将所求方程约化 为初等积分形式，通过讨论多项式的根，可以解出相应的不定积分，进而得到所求方程的精确解．笔者利 用多项式完全判别系统方法 ，求 2+1维 Bousenisq方程[11]的精确行波解 ，得到了丰富的结果 ，其中有些解 利用其它方法还没有得到过． · 1 2+1维 Bousenisq方程的精确解 考虑2+1维 Bousenisq方程 U 一 + 3( ) 一 一 U = 0 ， 作波变换 一 ()， 、 (2) 一 b +ly+ ，f 式中：忌，l，cc，为行波参数．再对式(1)积分 2次 ，则式 (1)成为 一 口2U + 口1U+ 口0， (3) 式中：口= ；口。一 二 ，c和 口。为积分常数． 由式 (3)有 ()一要口2。+口1 +2a0+d， (4) 式中：d为积分常数． 作变换 ：==() 一() (4)变成 一 。+ d272．)2+ d1 +d0， (5) 式 z ()一 -zn。()一 对式 (5)积分得 收稿 日期 ：2005一O4—28；审稿人：孔令彬 ；缩辑：任志平 作者简介 ：杜兴华 (1969--)，女，硕士生，副教授，主要从事分形几何和数学物理方面的研究． ·118 · 维普资讯 第 1期 杜兴华：2+1维 Bousenisq方程的精确行波解 ±(一)一j丽dw · (6) △一 ( 一警)z--4( 亏d2)。， (7)