非均匀各向同性介质中声波传播的盒式积分法模拟.pdfVIP

维普资讯 第 24卷 第 5期 大庆石油地质与开发 P．G．O．D．D． 2005年 10月 99 文章编号：1000-3754 (2005)05-0099-04 非均匀各 向同性介质 中声波传播的 盒 式 积 分 法 模 拟 孟凡顺，李清仁，张绍亮，黄伏生 (中国海洋大学 ，山东 青岛 266003) 摘要：利用积分差值法，将运动方程 、 自由边界条件上的吸收边界条件进行积分，根据高斯定理 ，得 出二维非均匀各 向同性介质 中的声波传播的二阶显式格式。避免了不准确的二阶中心差分算子，对 自 由表面、人工边界及交接层面可以方便且精确处理。编制了声波方程的数值模拟程序，针对几种典型 的地质模型，相应的计算了声波的数值模拟结果。 关 键 词：非均匀各向同性 ；数值模拟；吸收边界条件 中图分类号：P631．4 文献标识码 ：A 在地震勘探 中，为了更好的进行地震资料的采 Lame常数 (，)和 (，)为体力密度 ，由方程(1) 集 、处理 、解释和反演，需要研究地震波在各种复杂 和 (2)得声波方程 介质 中的传播机制 。目前用于数值模拟的方法有：几 1 一 V(‘7p)一V(‘ 一 ) 何射线法、广义射线法 、克希霍夫法、波动理论射线 法、伪谱法、有限差分法和有限元素法 等。这些 其 中 =Ap 厂= ( ， ) 方法各有优缺点，它们的精度和能力也各不相 同。 1．2 定解条件 本文根据声波方程及人工边界上的吸收边界条件 为了求解方程 (3)，需附加以下几种定解条件。 利用有限差分数值模拟方法，研究地震波在二维非均 (1)初始条件 ：当t≤0时，介质处于静止状态， 匀各向同性介质 中的传播问题 。 即 p(，￡)I删： 0E ll：0 (4) 1 基本方程及定解条件 f≤0 (2) 自然边界 (=0上的边界条件)，即 计算 区域为 ： P(，，t)=0 (5) {(， )：一0≤ ≤0，0≤ ≤6} 其中 =0 (3)人工边界 (=±0， =b) 为地表面 ， =±0和 ：b为人工边界。 应使向区域外传播的波在人工边界上产生的反射 在区域 内部应满足微分方程。 尽可能小，同时，其相应的微分方程的定解 问题还必 1．1 声波方程 须是适定的。对于实际计算尤其重要的是它应该是稳 动量方程 定的。因此，在人工边界，一般采取吸收边界条件 ， 目前，使用的最普遍的是文献 [4]， [5]提出的拟 pp 一一 ++， 微分算子形式的条件。 p 19ZW 对声波方程使用的边界条件是 p =一一 ++， a蛐 ￡+。 a ：0 (6)