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信息与控制 1990年 第 1期 线性系统的鲁棒状态反馈控制器 段广仁 吴广玉 黄文虎 (暗尔藩工业大学) 摘要 本文基于线性系统的状态反馈特征结构配置结果 ‘和矩阵特征值灵敏度分析理论 ，提出了线性系 统的一种鲁棒状态反馈拉{爿器。它在满足闭环系统特性要求的前提下，使得闭环极点美于系统参数摄动具有最小的灵 敏度 ． 美重j嗣： 线性系统．状态反馈．特征结构配置．特征值灵敏度，鲁棒性 1 引言 近些年来，通过配置多维线性系统的特征向量实现不敏感极点配置控制系统的设计问题已经 得到了广泛的研究 ．-”，但现有结果中都只是给出了闭环特征向量，闭环特征值及系统参数矩 阵之间的隐式关系，使得问题的求解比较 困难 。 ， 本文利用作者给 出的特征结构配置结果 C1,23和矩阵特征值灵敏度分析理论 。 ，提 出了不 敏感极点配置控制系统设计的一种新方法．由于文[1，2伸 的特征结构配置结果建立了闭环特征 向 量关于闭环特征值和一组参向量的显式表示，因而本文方法计算简单，且可使闭环特征值在一定 允许范围内参与优化，即进一 提高了系统的鲁棒性，又顾及到了系统的性能，且可实用于单输 入系统． 在以下各节中， ll·lI和 l}·1 分别代表谱范数和Frobenius范数： 和tr似)分别代表 矩阵 的转置共轭和迹；Re^，Ira2与I^1分别代表复数 l的实部、虚部和模。 2 问题的描述 给定连续系统 主(f)=Ax(t)-I- (t) (1a) 或离散系统 +1)= )+Bu ) (1b) 其中， (·)∈R，。(·)∈ 分别为系统的状态 向量和输人向量 ． B为适 当阶的已知矩阵，且 口阵满秩， 能控． 选取下述状态反馈控制律 (·)一Kx(·)，置E … (2) 则得闭环系统如下： 主(f)= (f) (3a) 或 +1)篁 ． ) (3b) 其中 ． +BK (4) 我们的问题是，选取适 当的反馈阵置-使得系统 (3)一(4)稳定，且其极点，也即 阵的特征 值关于参数摄动具有最小的灵敏度 ． 3 控制器设计 由于非亏损矩阵的特征值较亏损矩阵的特征值具有较小的灵敏度 C3,4)，这里只考虑 阵具 有非亏损结构的情形． 3．1 闭环特征结构 记 阵的特征值集合为r=fs,ls,6c，f=1,2，…，H， n)，且特征值丑的几何重数与代数 ① 收到本文 的时间是198g年lO月27日 信息与控f}I 1990年 第 1期 重数均为(圭 ；)．再记 阵的右特征向量矩阵为 ‘ … = 】1 V12 … I ，】 々… 】 (5) 々 其中 ，=1,2,,q，为 阵的对应于特征值 的q个特征向量．则由文[1，2】可知 ，此时状态 反馈阵与特征幄 矩阵 体 集A