《平面图形的镶嵌》 ).pptVIP

新课标北师大版课件系列 请你欣赏 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分全部覆盖,在几何里叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。 1、 正三角形的平面镶嵌 2、 正方形的平面镶嵌 3、 正六边形的平面镶嵌 2、四边形呢? （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 （2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 （05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是 （A）正方形 　　　（B）正六边形 （C）正十二边形 　（D）正十八边形 2m+3n=8 m=1 n=2 m·90 +n·135 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有 ∵m、n为正整数 ∴解为 正十二边形与正三角形的平面镶嵌 正八边形与正方形的平面镶嵌 正十边形与正五边形的平面镶嵌 * * 《初中数学》 八年级 上册 7.4 平面镶嵌 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 第一页 第二页 第三页 第四页 观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？ 定义 例如: 观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠? 每个顶点处几个角的和为360° 若用一种正多边形进行镶嵌 ，下列哪些正多边形可以镶嵌？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。 还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？ 为什么呢？ 60° 60° 60° 60° 60° 60° 90° 120 ° 120 ° 120 ° B E F C A D 你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地面条件是什么？ 因为正五边形的内角不能组成360°的角，而正三角形的内角能组成360°的角。 仅用正多边形进行镶嵌，要嵌成一个平面，必须要求在公共顶点上所有内角和为360° 只用一种正多边形进行平面镶嵌，有三种方法：3个六边形；4个四边形；6个三角形。 一个顶点周围正多边形的个数 图形 能否 平面 镶嵌 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢? 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以 用四边形也可以作平面镶嵌 A B D C 那么四边形如何镶嵌呢? 请看! (2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④ C B 练习一： 练习二 1、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形. 3、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是( ). A B C D 能 6 4 C 练习三 如图用两种颜色的正六边形的砖按图所示的规律,镶嵌成若干个图案： (1).第4个图案中有白色地砖( )块. (2).第n个图案中有白色地砖( )块. 18 4n+2 试试看: 请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案 下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形； （5）正三角形、正方形与正六边形。 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 ① ② 注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 120° 120° 60° 60° 图案（Ⅰ） 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 图案（Ⅱ） 60° 60° 120° 60° 60° 每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。 （3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案 2m+5n=12 m=1 n=2 m·60 +n·150 =360 。 。 。 设在一个顶点周围有m个正三角形的角