石墨烯能带结构的紧束缚近似计算.pdfVIP

第 32 卷 第 1 期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.32 No.1 2011 * 石墨烯能带结构的紧束缚近似计算 梁先庆† (广西大学物理科学与工程技术学院，广西 南宁 530004) 摘 要：固体能带理论是固体物理学的一个重要理论基础，被广泛应用于材料电学性质的研究。为结合科学前 沿教学，以当前热门材料石墨烯为例，介绍紧束缚近似法在石墨烯能带结构计算上的详细过程，并借助 Matlab 软件展示了其能带结构，进而从理论上解释石墨烯所具有的独特电学性质。 关键词：紧束缚近似；石墨烯；能带结构 中图分类号：O481.1 文献标识码：A 文章编号：1003-7551(2011)01-0007-04 1 引言 固体物理是研究固态物质的微观结构以及组成固体的粒子—原子、离子和电子等之间的相互作用与运动 规律，揭示固体宏观物性与其粒子结构和运动之间关系的一门学科，是物理学的一个重要分支，已经成为许 多现代科学和高新技术发展的基础[1] 。正是由于它的重要应用，固体物理学已经成为大学物理专业、材料物 理专业以及电子科学与技术专业一门重要的基础理论和应用课程，它与当今最活跃的凝聚态物理和新型材料 科学紧密联系在一起[2] 。所以，选择性的将这些领域的必威体育精装版研究进展和应用成果引入课堂，将有助于提高学 生对该门课程的学习积极性，明确努力方向，让学生感觉到所接受的知识能学以致用，使自己融入现代科学 的发展中。这样不仅能极大的拓展学生的视野，同时还能激发起学生运用基础科学理论研究现代科学创新的 勇气和欲望。 能带理论是固体物理学中的一个重要理论基础部分，对微电子技术的发展起了重要的作用。在能带的计 算方法中，紧束缚近似方法的理论形式相对比较简结，解决问题的思路也非常明确，有利于加深对本征方程 求解、基矢选择、倒空间以及能带图的理解，是一个重要的知识点。2010 年的诺贝尔物理学奖授予了两位发 [3] 现石墨烯的科学家，主要是由于这种材料具有特殊的结构和电学性质，在未来具有巨大的潜在应用前景 。 [4] 。因此，在这我们将展示固体物理学中 自从被发现以来，石墨烯就已成为备受瞩目的国际前沿和研究热点 的紧束缚近似方法在石墨烯能带结构研究上的应用，这样既加深了对所学知识的理解，同时还展示了所学知 识在前沿科学上的应用，进而激发学生学习和探索的积极性。 2 石墨烯能带结构的紧束缚近似计算 石墨烯是由碳六元环组成的二维周期蜂窝状点阵结构，如图 1 左边所示。每个碳原子都具有四个价电子， 并按平面正三角形等距离的和 3 个碳原子相连，每个碳原子以 sp2 杂化和周围的 3 个碳原子形成 3 个 σ键。 它们的波函数形式为： 1 [ψ (2s) + 2ψ (δ 2p )] (i=1,2,3) c c i 3 式中ψ (2s) 、ψ (σ 2p ) 分别为 2s 、δ 方向上 2p 轨道的波函数。在垂直于石墨层的方向上还剩余的一个2p c c i i z 轨道和一个价电子与近邻原子相互作用形成贯穿于整个石墨层的离域 π键。由于位于平面内 σ键的 3 个电子 并不参与导电，因此我们在计算