C34导热微分方程及其定界条件稳态导热.pptVIP

通过圆筒壁的热流量 式中 为通过圆筒壁导热的热阻 2.通过多层圆筒壁的导热 采用热阻的概念进行分析。在稳态、无内热源的情况下，通过各层的热流量相等。 三、通过球壳的导热 内、外半径分别为r1、r2，球壳材料的导热系数为常数，无内热源，球壳内、外侧壁面分别维持均匀恒定的温度t1、t2。 数学描述: 温度分布: 热流量: (2-24) 2-4 通过肋片的导热 2-4 通过肋片的导热 肋片它是指那些从基础表面上伸展出来的固体表面。肋的主要作用是通过提高面积来提高传热量。 一、肋片的分类 二、主要问题 （1）通过肋片散热的热流量； （2）肋片上的温度分布。 三、通过等截面直肋导热的分析和计算 h，t∞ 传热学 Heat Transfer 华北电力大学 2-2 导热微分方程式及定解条件 作用：导热微分方程式及定解条件是对导热体的数学描述，是理论求解导热体温度分布的基础。 热力学第一定律+傅里叶定律 理论：导热微分方程式建立的基础是： 方法：对导热体内任意的一个微小单元进行分析，依据能量守恒关系，建立该处温度与其它变量之间的关系式。 一、导热微分方程的推导 1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。 2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知； (3) 内热源均匀分布，强度为 [W/m3]； (4)导热体与外界没有功的交换。 3.建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析。 x y z dx dy dz 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。 导入与导出净热量+ 内热源发热量 = 热力学能的增加 （1）微元体热力学能（内能）的增量 4.能量变化的分析: （2）导入与导出微元体的热量 利用导热基本定律可写出各个表面上导入和导出微元体的热量。 沿x轴方向、经x表面导入的热量： 沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量： x y z 沿x 轴方向导入与导出微元体净热量 沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量 沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量 同理可得： 导入与导出净热量: （3）微元体内热源生成的热量 5. 导热微分方程的基本形式 非稳态项 三个坐标方向净导入的热量 内热源项 1.若导热系数也为常数 2.若物性参数为常数且无内热源： 二、一些具体情况下的简化 为材料的扩散系数，单位：m2/s 3. 若物性参数为常数、无内热源稳态导热： 4. 一维稳态含内热源导热： 5. 一维稳态无内热源导热： 1. 圆柱坐标系（r, ?, z） 三、其它坐标系中的导热微分方程式 2. 球坐标系（r, ?，?） 四、导热过程的定解条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。描写物体温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。 定解条件：使得微分方程获得某一特定问题的解的附加条件。 对于非稳态导热问题，需要描述初始时刻温度分布的初始条件，以及给出物体边界上温度或换热的边界条件。 稳态导热问题仅有边界条件。 导热问题的完整数学描述： 导热微分方程 + 定解条件 导热问题常见的边界条件有三类： 1.第一类边界条件:指定边界上的温度分布。 0 δ x tw2 tw1 例：右图中 最简单：tw=常数（稳态导热） 非稳态导热：τ〉0， tw=f1（τ） 2.第二类边界条件:给定边界上的热流密度。 0 δ x qw 例：右图中 最简单：qw=常数（稳态导热） 非稳态导热：τ〉0， qw= = f2（τ） 3.第三类边界条件:给定边界面与流体间的换热系数和流体的温度，也称为对流换热边界。 0 δ x h qw tf 傅里叶定律： 牛顿冷却定律： 例：右图中 其他边界条件——处理复杂实际工程问题 （1） 辐射边界条件：导热物体表面与温度为Tc的外界环境只发生辐射换热。 （2）界面连续条件:发生在不均匀材料中的导热问题，材料接触良好，则满足界面一和界面二上温度和热流密度连续的条件。 课下作业：列出下列问题的的数学描述： 1. 一块厚度为d 的平板，两侧的温度分别为tw1和tw2。（1）导热系数为常数；（2）导热系数是温度的函数。 2. 一块厚度为d 的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为 ，平板一侧温度为tw1，平板另一侧绝热。 3. 一块厚度为d 的平板，平板内有均匀的内热源，热源强度为 ，平板一侧绝热，平板另一侧与温度为t