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麦克斯韦_玻尔兹曼分布的简单推导与应用.pdf
第 2 1 卷 第 4 期 高 师 理 科 学 刊 Vol . 2 1 No . 4 200 1 年 11 月 Journal of Science of Teachers′College and University Nov . 200 1 ( ) 文章编号 :1007 - 983 1 200 1 04 - 0025 - 04 麦克斯韦 —玻尔兹曼分布的简单推导与应用 邱 荒 逸 (江阴职工大学 基础部 ,江苏 江阴 2 1443 1) ) 摘要 :用统计力学中相空间观点的方法和最大熵原理 ,给出一种简单推导麦克斯韦 —玻尔兹曼分 布的方法 ,并给出对于单原子理想气体确定其热力学参量的应用算例. 关键词 :麦克斯韦 —玻尔兹曼分布 ;相空间;最大熵原理 ;热力学参量 中图分类号 :O4 14 . 1 文献标识码 :A 1 麦克斯韦 —玻尔兹曼分布的推导 [ 1 , 2] ν ν ν 与教材 中对麦克斯韦速度分布导出所用 到 + d 的速度空间相类似, 对于 N 个单原子理想气 体组成的系统, 它质量是 M = N m , 被约束在体积为 V 的真实空间内. 选择动量 P ( Px , Py , Pz) 为描述粒 ( ) 子的状态参量, 则确定粒子的宏观态就要同时讨论粒子位置和动量 r , P , 这是一个 6 维坐标系. 就令这 6 ( ) 维坐标 x , y , z , Px , Py , Pz 为相空间. 气体的宏观态就是相空间的一个点, 则相空间的点密度为 : N i ρ ( ) = 1 d x dy d z d P d P d P x y z 式中d x dy d z d P d P d P 是相对空间的体积元, N 是这个体积元中的点数. 然而对于任何一个特殊的宏观 x y z i 态 N 1 , N 2 , N 3 …, 必将有多个不同的微观态. 这多个微观态的数, 称为是宏观态的热力学几率 W . 热力学 几率 W 与一般数学中的几率概念相异, 一般数学上的几率总和是等于 1 , 而热力学几率是可以大于 1 的, 尤其是当粒子数较大时, W 可以为一个较大的数. 则考察 N 个粒子的系统, 它可能有 N i 个不同的排列方 式, 但其中可能有 N 1 , N 2 , N 3 , …N i …个粒子处于完全相同的状态, 因此可定义热力学几率为 : N
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