浅析柔软链条(绳索)一类动力学问题的解法.docVIP

浅析柔软链条一类动力学问题作者:邓鸿羽(宜良县第二中学)在运动过程中形体会发生变化从而给计算带来障碍要准确而迅速地解决此类问题，应抓住如下三点：①若不计一切摩擦，则只有重力做功时，柔软绳（链条）在运动过程中机械能守恒②因为柔软绳（链条）形体变化，故应注意重心位置的变化，从而正确确定其重力势能的值③势能零点一般选在便于计算的位置。解决链条一类动力学问题链条 将一链条自由下垂悬挂在墙上，放开后让链条作自由落体运动.已知链条通过悬点下3.2m处的一点.5s，链条的长度为多少?分析：链条在运动过程中形状没有改变，链条上各点运动情况和重心的运动情况完全相同，因此我们可以通过选取重心或链条上任意一点作为研究对象，代替整个链条。画出物理情景图，并根据题意找出与位置对应的物理量，应用自由落体的规律公式解出链条的长度。 解析:设链条的长度为，有 其中h＝3.2m，代入数据解得　＝m。例一根质量分布不均匀的链条重30N，长米，盘曲在地面上，当从链条A端慢慢提起链条使他的另一端B恰好离开地面时，重力功-12J，若改从B端提起，到A恰好离开地面，要克服重力作多少功？设从A提起，链条重心离地面,重力做功△EP=mgh=12J，从B端提起克服重力做功为W=mg(1.0-h)=18J 。 链条开始时链条静止求整个链条刚离开时的速度， 若将链条由静止释放，则链条刚好离开桌子边缘时的速度是多少？(链条下端未着地) 分析：本题中链条的运动情况相对复杂。下垂部分链条的重力产生加速度，而在链条运动过程中，此部分质量在增加，整体质量不变，故整个链条在做变加速运动，直到链条完全离开桌面。但不难发现链条在运动过程中，机械能是守恒的，所以从能量转化与守恒角度解决此题，只需考虑开始运动时和刚完全离开桌面时两个状态，不用考虑中间复杂的状态，问题就简化了。 解析：链条在运动过程中只有重力做功，机械能守恒设链的单位长度的质量为m= m /L,选取桌面所在的水平面势能面，静止释放时机械能为 ，此时的机械能为 由机械能守恒定律，即 解得 点评：取桌面为零势能面，静止为释放时势能为什么是？一定要注意这里的是下垂部分的重力，是相对参考平面重心的高度。还有其它变式题型，如：把其中的变成L/3替换即可。或者变换链条初始状态的形状，如：链条的两端各挂一个小球（如图3），对称地挂在轻小光滑的定滑轮上铁链铁链脱离的瞬间如图所示，一条长为L的柔软链条，静止放在光滑梯形平台上，斜面上的链条长x0已知重力加速度为g，L＜BC，BCD＝α。试用x0、x、L、g、α表示斜面上长为x时链条的速度大小（链条尚有一部分在平台上且x＞x0）。由链条、地球组成的系统，除重力外，其他外力都不做功，系统机械能守恒。设链条的总质量为m，m0 = m /L，选平台作为零势能，开始链条静止时势能 设斜面上链条长为x时，v， 动能 ，势能 根据机械能守恒定律，得解得 一根柔软的匀质链条悬挂在天花板上，且下端正好接触地板。若松开悬点，让链条自由下落，试证明：在下落的过程中，链条对地板的作用力等于已落在地板上的那段链条重力的3倍。分析：本题中在链条为柔软体的条件下，已经落地的那部分链条，以及正在下落的那段链条之间，可以认为无相互作用所以，链条对地板的作用力，决定于已落地那段的重力与正在着地那部分的冲力，而与还在自由下落的那段无关设链条单位长度的质量为mm = m0s，对地板的作用力为：F1= mg = m0g s 此时正在下落部分链条的速度为: 在t→t+△t极短的时间内，又有长为△s 的链条落到地板上，质量为: △m= m0△s,设地板对此部分链条的作用力为F2 ,不计此部分链条的重力，取向下为正方向，则由动量定理有：-F2△t = 0-△mv = -m0△s v 解得F2 = m0△s v/△t 因为时间极短，△s /△t = v，则有F2 = m0v2 = 2 m0gs， 由牛顿第三定律，此部分链条对地板的作用力大小为：F = 2 m0gs 在下落的过程中，链条对地板的作用力 F1+ F = m0gs + 2m0gs = 3m0gs ，正好等于已落在地板上的那段链条重力的3倍。已落在地板上的那段链条落在地板上长为L、质量为m的柔软绳子盘放在水平桌面上，用手将绳子的一端以恒定速度v向上提起，求当提起的高度为x（xL）时手的作用力。：在链条为柔软体的条件下。 以上几种类型的题是中学物理学习中不而提高了对运用数学解决物理问题能力的要求。学生往往一遇到问题，放弃了。象链条运动这样的复杂问题，在教学过程中，按照学生认识规律，引导并帮助学生归纳、总结和提高，使他们熟悉并掌握这种类型题目的研究方法，不但能提高学生解题的技巧，而且对培养分析问题和解决问题的能力将起着不可低估的作用。 (笔者通讯地址：宜良二中233信